2013年全国初中数学联赛初赛试卷
（娄底市）时间：2013年3月7日
一、选择题（7×428分）1、下列计算准确的是A、2
aa
2
3
2a
6
B、3a29a
3
6
C、
aaa
62
15
3
D、a2a
3
6
2、曾两度获得若贝尔（物理、化学）的居里夫人发现了镭这种放射性元素。已知1kg镭完全衰变后，放出的热量相当于375000kg煤燃烧放出的热量。估计地壳内含有100亿kg镭，这些镭完全衰变后放出的热量相当于kg煤燃烧所放出的热量。A、375
10
13
B、375
2
10
14
C、375
10
D、375
10
16
3、直线y2x－5与A、第一象限4、实数b满足
ym4xm3（m为任意实数）的交点不可能在
D、第四象限
B、第二象限C、第三象限
b
＜3，并且有实数a使a＜b恒成立，则a的取值范围是
A、小于或等于3的实数B、小于3的实数C、小于或等于－3的实数D、小于－3的实数5、一块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4：30时与准确时间对准，则当天上午该手表时间是1050时，准确时间应该是A、11：10B、1109C、1108D、11076、若直角三角形的斜边长为c，内切圆半径r，则内切圆的面积与三角形的面积之比是
r
A、
r
B、
c2r
cr
C、
r
2cr
r
D、
cr
2
2
7、我们将1×2×3×
记作
！读作
的阶乘，如：2！1×23！1×2×34！1×2×3×4，若设S1×12×23×32013×2013！，则S除以2014的余数是A、0B、1C、1007D、2013二、填空题（7×428分）
y8、函数
9、设
x3x2
的自变量x的取值范围是
2
xx
1
2是方程
x
x
xk0的两个实数根，若恰好x1x1x2x22k成
22
立，则k的值等于10、已知二函数y若
2
bxc的图象上有三个点（－1，y）（1，y），（3，y）。213
。
yy
1
3
，则y、y、c的大小关系用“＜”号连接起来是
12
11、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转，也可能向右转。如果这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时其中两辆汽车向右转，一辆汽车向左转的
f概率是
。
12、如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的两边分别相交于点D、E，若∠A70°，BC2。则图中阴影部分的面积为13、如果有2013名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的规律报数，那么第2013名学生所报的数应该是。14、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B90°AD3，BC5，AB1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连接AE，则AE。15、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，匀速相向而行，他们相r