二次根式的混合运算
【教学进度】
二次根式§116【教学内容】
二次根式的混合运算【重点难点剖析】
一、主要知识点
1有理化因式见课本P198第11行第12行
2二次根式混合运算
1二次根式的加、减、乘与整式的加、减、乘类似在实数范围内过去学过的运算律仍然适用。2二次根式的除法一般是先写成分式的形式然后通过分母有理化来进行。二、重点剖析1有理化因式
1二次根式的有理化因式不是唯一的它可以相差一个常数例如3的有理化因式可以是
33323……但在一般情况下我们所找的有理化因式应是最简单的例如8的有理化因式为25325的有理化因式为5325。
2一般常见的互为有理化的两个代数式有如下几种情形①aa和②baba和③baba和④b
amb
am和
2分母有理化的一般方法用分母的有理化因式同时乘以分子和分母。
3二次根式混合运算注意事项
1二次根式的混合运算顺序与实数运算类似先乘方、再乘除最后加减整式与分式的运算法则根
式中仍然适用。
2二次根式的混合运算结果是根式的一般应表示为最简二次根式。
3二次根式混合运算中每一个根式可看作是一个“单项式”多个不是同类二次根式之和可以看成一个多项式因此多项式乘法法则及乘法公式在根式运算中仍然适用以简便计算。4在二次根式的综合运算中除按运算顺序进行以外还要注意分式性质的灵活运用。例如可以由
baabba1
1来计算2
311
21
12231
223122313

32212312
【典型例题】例1计算125125151
22
2
323
2353
135
3m
ba
mm
m
mabm
a222
÷
f
462323÷
÷b
分析1可运用2
2
bababa计算
2每个二次根式分别进行分母有理化再进行二次根式的加减运算。3把括号中的每一项化成最简二次根式再根据整式除法法则
÷abab
1
进行运算。4可把除式成分式再根据分母有理化进行计算。
解1原式155125125125125151
2原式
323232353535313131352
3425
217347231525153原式
m
bam
mm
mabm
ma222112
222222221
111baabam
m
baabam
bam
maba
4原式6
2
3236
66623232323633
5
2273312213223
例2化简
23362
3346
分析本题如果按一般方法分母有理化不容易作出来又不可能直接约分但如果注意到
2333623346可运用关系
b
aa
bba1
1来计算。解原式
2336
23323363
6

3
63
231
263623
例3先化简再求值。
ab
baababbababa÷

4
其r