考点43直线与圆锥曲线的位置关系
一、选择题1（2013新课标Ⅰ高考文科Ｔ8）O为坐标原点，F为抛物线C：y242x的焦点，P为C上一点，若PF42，则△POF的面积为（A2B22C23D4）
【解题指南】由抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离求解【解析】选C设Px1y1，则PFx1
Px12242，解得x132，因为P2
为C上一点，则y1242x1423224，得
SP
OF
y126，所以

1226232
2（2013江西高考文科Ｔ9）已知点A（2，0），抛物线C：x24y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则FM：MN（A2）
5
B12
C1
FM
5
D13
【解题指南】由抛物线的定义把
转化为点M到准线的距离，再结合直线
的斜率，借助直角三角形进行求解【解析】选C设直线FA的倾斜角为，因为F（01），A（20），所以直线FA的斜率为1，即ta
1，过点M作准线的垂线交准线于点Q，由
2
2
抛物线定义得MN1
5
FMMQ
，在
MQN中
MQ1QN2
可得
MQ1MN5
，即FM：
3（2013重庆高考文科Ｔ10）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O、所成的角为600的直线A1B1和A2B2，使A1B1A2B2，其
f中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是A
2323
（B
）
2323
C
233
D
233
【解题指南】根据双曲线的对称性找到渐近线与直线A1B1和A2B2的斜率之间的关系即可【解析】选A由题意知直线A1B1和A2B2关于x轴对称又所成的角为600所以直线方程为y
3x或y3x又因为有且只有一对相较于点O、所成的33b33a
角为600的直线A1B1和A2B2，使A1B1A2B2，所以渐近线斜率满足解得
23e2故选A3
4（2013新课标Ⅰ高考理科Ｔ10）已知椭圆E
x2y21ab0的右a2b2
焦点F30，过点F的直线交E于A，B两点，若AB的中点坐标为11，则E的方程为（AC
x2y214536x2y212718
）BD
x2y213627x2y21189
【解题指南】本题中给出AB的中点坐标，所以在解题时先设出A，B两点坐标，然后采用点差法求解【解析】选D由椭圆
x2y21得，b2x2a2y2a2b2，a2b2x2y21ab0交于A，B两点，a2b2
因为过F点的直线与椭圆
f设Ax1y1，Bx2y2则则b2x12a2r