第2课时二次根式的混合运算
1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；重点
2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．难点
一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为22cm，43cm，高为6cm，那么它的面积是多少？毛毛是这样算的：
梯形的面积：1222＋43×6＝2＋23×6＝2×6＋23×6＝
2×6＋218＝23＋62cm2．
他的做法正确吗？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】二次根式的四则运算
计算：
112
223×9
145÷
35；
2312－231＋48÷23＋132；
32－3＋2÷3解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．
解：1原式＝12×9×83×415×53＝12
×9×292＝2；
2原式＝63－233＋43÷23＋13
＝283
3×2
1
3＋13＝134＋13＝5；
3原式＝2－3＋2÷1＝2－3
3＋2＝3
2－1－2
3
3
方法总结：二次根式的混合运算：先
把各二次根式化为最简二次根式，再进行
二次根式的乘除运算，然后合并同类二次
根式．
探究点二：利用乘法公式及运算律进
行二次根式混合运算
计算：
12＋3－62－3＋6；22－12＋223－23＋2；
36－1332－3424×－26．解析：1利用平方差公式展开然后合并即可；2先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；3利用乘法分配律进行计算即可．
解：1原式＝2＋3－62－3－6＝22－3－62＝2－9－218＝2－9＋62＝－7＋62；
2原式＝2－22＋1＋22×3－2＝2－22＋1＋22＝3；
3原式＝6－66－236×－26
＝－236×－26＝8
方法总结：利用乘法公式进行二次根
式混合运算的关键是熟记常见的乘法公
式；在二次根式的混合运算中，整式乘法
的运算律同样适用．
探究点三：二次根式混合运算的综合
运用
【类型一】与二次根式的混合运算
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f有关的新定义题型对于任意的正数m、
定义运算
m－
（m≥
），
※为
m※
＝
m＋

（m
）
计算
3※2×8※12的结果为
A．2－46
B．2
C．25
D．20
解析：∵3＞2，∴3※2＝3－2∵8
＜12，∴8※12＝8＋12＝22＋3，
∴3※2×8※12＝3－2×22＋
3＝2故选B
方法总结：弄清新定义中的运算法
则，转化为代数式的运算，正确运用运算
律及公式是解题的关键．
【类型二】二次根式运算的拓展应
用
请阅读以下材料，并完成相应的
任务．斐波那契约1170～1250是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇
妙，被称为斐波那契数列按r