2018届高三数学成功在我专题五不等式问题三：利用基本不等式处理最值、证明不等式和实际问题一、考情分析不等式问题始终是高考数学的热点题型之一而基本不等式法是最为常见、应用十分广泛的方法之一．下面笔者以近几年高考试题及模拟题为例对高考中考查利用基本不等式解题的基本特征和基本类型作一些分类解析供参考．二、经验分享1应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数“二定”是指应用基本不等式求最值时和或积为定值“三相等”是指满足等号成立的条件．2在利用基本不等式求最值时要根据式子的特征灵活变形配凑出积、和为常数的形式然后再利用基本不等式．3条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法即根据条件建立两个量之间的函数关系然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子然后利用基本不等式求解最值．4应用基本不等式判断不等式是否成立：对所给不等式或式子变形然后利用基本不等式求解．5条件不等式的最值问题：通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解．6求参数的值或范围：观察题目特点利用基本不等式确定相关成立条件从而得参数的值或范围．三、知识拓展1．1若abR则ab2ab；2若abR则ab
22
a2b2（当且仅当ab时取“”）．2
2．1若a0b0则
ab；ab；2若a0b0则ab2ab（当且仅当ab时取“”）2
2
ab（当且仅当ab时取“”）3若a0b0则ab．2
3．若x0则x
112（当且仅当x1时取“”）；若x0则x2（当且仅当x1时取xx
“”）；若x0则x12即x2或x2（当且仅当ab时取“”）．xxx
1
1
ababab4．若ab0则2（当且仅当ab时取“”）；若ab0则2即2或bababaab2（当且仅当ab时取“”）．ba
f骣ab6．若abR则琪琪桫2
2

a2b2（当且仅当ab时取“”）．2
7．一个重要的不等式链：
211ab
2
ab
aba2b2．22
22
83abbccaabc3abc
2


9．函数fxax1函数fxax
ba0b0图象及性质x
ba、b0图象如右图所示：x
2函数fxax
ba、b0性质：xr