计算出△1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1k，x2k1，然后分类讨论：ABk，ACk1，当ABBC或ACBC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．解答：（1）证明：∵△（2k1）24（k2k）1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2（2k1）xk2k0的解为x
2k11，即x1k，x2k1，2
当ABk，ACk1，且ABBC时，△ABC是等腰三角形，则k5；当ABk，ACk1，且ACBC时，△ABC是等腰三角形，则k15，解得k4，所以k的值为5或4．点评：本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a≠0）的根的判别式△b24ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．对应训练5．（2013泰州）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）2222A．x3x10B．x10C．x2x10D．x2x305．A6．（2013乌鲁木齐）若关于x的方程式x2xa0有实根，则a的值可以是（）A．2B．1C．05D．0256．D7．（2013六盘水）已知关于x的一元二次方程（k1）x22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k＜2C．k＞2D．k＜2且k≠1
f7．D8．（2013北京）已知关于x的一元二次方程x22x2k40有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．8．解：（1）根据题意得：△44（2k4）208k＞0，解得：k＜
5；2
（2）由k为整数，得到k1或2，利用求根公式表示出方程的解为x1±52k，∵方程的解为整数，∴52k为完全平方数，则k的值为2．考点四：一元二次方程的应用例6（2013连云港）小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．”他的说法对吗？请说明理由．思路分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明小峰的说法错误，否则正确．解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40x）cm，由题意，得（
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