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小学奥数题80道
六年综合奥数题工程问题
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：120116＝980表示甲乙的工作效率980×5＝4580表示5小时后进水量14580＝3580表示还要的进水量3580÷（980110）＝35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为120，乙的工效为130，甲乙的合作工效为12045130910＝7100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天，则甲独做时间为（16x）天120（16x）7100x＝1x＝10答：甲乙最短合作10天
3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，14表示甲乙合作1小时的工作量，15表示乙丙合作1小时的工作量（1415）×2＝910表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以1－910＝110表示乙做64＝2小时的工作量。110÷2＝120表示乙的工作效率。1÷120＝20小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1甲1乙1甲1乙……1甲＝1
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1乙1甲1乙1甲……1乙1甲×05＝1（1甲表示甲的工作效率、1乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多05天）1甲＝1乙1甲×05（因为前面的r