（1）证明：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC90°．∴∠AEF∠DEC90°，而∠ECD∠DEC90°，∴∠AEF∠ECD．…………………………1分又∠FAE∠EDC90°，EFEC，∴Rt△AEF≌Rt△DCE．∴AECD．…………………………2分（2）∵ADAE4，∵矩形ABCD的周长为32cm，∴2（AEAE4）32．．解得AE6．…………………………3分∴AF4，BF2由AD∥BC可证△AEF∽△BGF．…………………………4分∴
AEAF2．BGBF
…………………………5分…………………………2分
∴BG3∴CG1320（本小题满分5分）解：150，5；2如图所示：
…………………………3分33501
41025250
………………………………5分
答：估计有252人体能达标21．（本小题满分5分）解：（1）证明：∵BC是直径，∴∠ADC90°∴∠1∠390°∴∠ACB90°
………………1分
∵CA是圆的切线，
14．201205东城一模第9页共12页
f∴∠2∠490°∴∠1∠2∴∠3∠4∵∠3∠5，∴∠4∠5∴CECF∴EGEC，CD∥EG∴EGCF∴
………………2分
∵AE平分∠BAC，
………………3分………………4分
（2）过点E作EG⊥AB于点G
DFADEGAGDFADFCAC35
又易证AGAC∴
又可证∠ACD∠B∴DF∶CF的值为22．（本小题满分5分）解：（1）△ABC的面积为………………5分
7；……………………1分252a；2
（2）△ABC的面积为
…………………………3分（3）图中三角形为符合题意的三角形
…………………………5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（本小题满分7分）解：1证明：Δ4m143mm
22
4m4m1
2
14．201205东城一模第10页共12页
f2m1
2
2
∵2m1≥0，∴无论m取何实数时，原方程总有两个实数根（2）解关于x的一元二次方程x4m1x3mm0，
22
………………2分
得x13m1x2m由题意得
………………3分
3m123m17或m7m2
………………4分
解得
1m73915
44
………………5分……………7分
（3）符合题意的
的取值范围是
24（本小题满分7分）解：（1）EF2．……………1分（2）EFBF．……………2分证明：∵∠BAP∠BAE∠EAP60°∠EAP，∠EAQ∠QAP∠EAP60°∠EAP，∴∠BAP∠EAQ．在△ABP和△AEQ中，ABAE，∠BAP∠EAQ，APAQ，∴△ABP≌△AEQ．∴∠AEQ∠ABP90°．∴∠BEF180AEQAEB180906r