函数的基本概念
在现实世界中，一切事物都在一定的空间中运动着。17世纪初，数学首先从对运动（如天文、航海问题等）的研究中引出了函数这个基本概念。在那以后的二百多年里，这个概念在几乎所有的科学研究工作中占据了中心位置。本节将介绍函数的概念、函数关系的构建与函数的特性。
111邻域
定义111设a与是两个实数且0数集xaxa称为点a的
邻域记为
Uaxaxa
其中点a叫做该邻域的中心叫做该邻域的半径。见图111
图111由于axa相当于xa，因此
Uaxxa若把邻域Ua的中心去掉，所得到的邻域称为点a的去心邻域，记为Ua，
即
Uax0xa更一般地，以a为中心的任何开区间均是点a的邻域。当不需要特别辨明邻域的半径时，可简记为Ua。为了使用方便，有时把开区间aa称为点a的左邻域，把开区间aa称为
f点a的右邻域。
112函数的概念
1函数的定义
定义112设D为一个非空实数集合，若存在确定的对应法则f，使得对于数集D中
的任意一个数x按照f都有唯一确定的实数y与之对应，则称f是定义在集合D上的函
数，记作
yfx，xD
其中，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为该函数的定义域，也记为Df，即DfD
如果对于自变量x的某个确定的值x0，因变量y能够得到一个确定的值，那么就称函
数f在x0处有定义，其因变量的值或函数f的函数值记为
yxx0
f
xxx0
或
f
x0
当自变量遍取D的所有数值时，对应的函数值的全体构成的集合称为函数f的值域，
记为Rf或fD，即
RffDyyfxxD
注：函数的定义域和对应法则称为函数的两个要素。两个函数相同的充要条件是它们的定义域和对应法则均相同。
表示函数的记号是可以任意选取的，除了常用的f外，还可用其他的英文字母或希腊
字母，如“g”、“F”、“”、“”等，相应地函数可记作ygx，yFx，yx，
yx等。有时还可直接用因变量的记号来表示函数，即把函数记作yyx。但在同
一个问题中，讨论到几个不同的函数时，为了表示区别，需用不同的记号来表示它们。
2函数的定义域
函数的定义域通常按以下两种情形来确定：一种是对有实际背景的函数，其定义域根据实际背景中变量的实际意义确定；另一种是对抽象地用算式表达的函数，通常约定这种函数的定义域是使得算式有意义的一切实数组成的集合，这种定义域称为函数的自然定义域。
（注：在这种约定之下，一般的用算式表达的函数可r