区间；51（Ⅱ）设gx为fx的导函数，当x2e时，函数fx的图象总在gx的图象的上方，求a的取值范围．e
4
f19．（本小题满分14分）已知椭圆C
x2y2133．过椭圆右顶点A的两条斜率乘积为的直线21ab0过点1，离心率为24ab22
分别交椭圆C于MN两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线MN是否过定点D？若过定点D，求出点D的坐标；若不过，请说明理由．
20．（本小题满分13分）已知函数fxxx1xx2xx3，x1，x2，x3R且x1x2x3．（Ⅰ）当x10，x21，x32时，若方程fxmx恰存在两个相等的实数根，求实数m的值；（Ⅱ）求证：方程fx0有两个不相等的实数根；（Ⅲ）若方程fx0的两个实数根是
，试比较
x1x2与的大小并说明理由．2
5
f北京市朝阳区20142015学年度高三年级第一学期期末统一考试数学答案（理工类）
一、选择题（满分40分）题号12答案DC3B4A5C
2015．1
6D7A8C
二、填空题（满分30分）题号9答案
10
11
121111
13120
14①②③
255
2yx
π16
（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题（满分80分）15（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意估算，所调查的600人的平均年龄为：
25013502450355026501750148（岁）……4分
（Ⅱ）由频率分布直方图可知，“老年人”所占的频率为
1515
所以从该城市2080年龄段市民中随机抽取1人，抽到“老年人”的概率为依题意，X的可能取值为0123
1464PX0C30035512514481PX1C32551251412PX2C32255125131340PX3C355125
所以，随机变量X的分布列如下表：
X
P
0
64125
1
2
3
1125
48125
12125
因此，随机变量X的数学期望
EX0
644812131231251251251255
……………13分
16（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在PBC中，因为点E是PB中点，点F是BC中点，所以EFPC．
6
f又因为EF平面PAC，PC平面PAC，所以EF平面PAC．……………4分（Ⅱ）证明：因为底面ABCD是正方形，所以BCAB．又因为侧面PAB底面ABCD，平面PAB且BC平面ABCD，所以BC平面PAB．由于AE平面PAB，所以BCAE．由已知PAAB，点E是PB的中点，所以AEPB．又因为PB平面ABCDAB，
BCBr