少需等待秒才能确定时间．13．在锐角AOB的边OA上有异于顶点O的6个点，边OB上有异于顶点O的4个点，加上点O，以这11个点为顶点共可以组成14．已知函数fx个三角形（用数字作答）．秒才能确定时间；如果此次是11点的报时，则此人至少需等待
si
πxxR．下列命题：πxπ1x
①函数fx既有最大值又有最小值；②函数fx的图象是轴对称图形；③函数fx在区间ππ上共有7个零点；④函数fx在区间01上单调递增．其中真命题是．（填写出所有真命题的序号）
2
f三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在2080岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次2030，3040，4050，5060，6070，7080绘制频率分布直方图，如图所示若规定年龄分布在2040岁的人为“青年人”，4060为“中年人”，6080为“老年人”
频率组距
003002001
O
20
30
40
50
60
70
80
年龄
（Ⅰ）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（Ⅱ）将上述人口分布的频率视为该城市在2080年龄段的人口分布的概率．从该城市2080年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAB底面ABCD，PAAB，点E是PB的中点，点F在边BC上移动．（Ⅰ）若F为BC中点，求证：EF平面PAC；（Ⅱ）求证：AEPF；（Ⅲ）若PB
2AB，二面角EAFB的余弦值等于
11，试判断点F在边BC上的位置，并说明理由11
PE
A
3
BF
D
C
f17．（本小题满分13分）若有穷数列a1，a2，a3满足条件：aiami1i123am（m是正整数）则称其为“对称数列”．例m，
如，12321和123321都是“对称数列”．（Ⅰ）若b
是25项的“对称数列”，且b13b14b15和S；（Ⅱ）若c
是50项的“对称数列”，且c26c27c28和S
，1
50
N，c50是首项为1，公差为2的等差数列．求c
的前
项，b25是首项为1，公比为2的等比数列．求b
的所有项
18．（本小题满分13分）设函数fx（Ⅰ）当a
eaxaR．x21
3时求函数fx的单调r