，即
2，这样，该
三角形数阵中共有
个圆圈，所有圆圈中数的和为122232…
2．
【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵
f各行同一位置圆圈中的数（如第
1行的第一个圆圈中的数分别为
1，2，
），
发现每个位置上三个圆圈中数的和均为2
1，由此可得，这三个三角形数阵
所有圆圈中数的总和为3（122232…
2）
，因此，
122232…
2
．
【解决问题】
根据以上发现，计算：
的结果为1345．
【分析】【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三
个三角形数阵和的，从而得出答案；
【解决问题】运用以上结论，将原式变形为
，
化简计算即可得．
【解答】解：【规律探究】
由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为
12
2
1，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：
3（122232…
2）（2
1）×（123…
）（2
1）×
，
因此，122232…
2
；
故答案为：2
1，
，
；
【解决问题】
原式
×（2020×21）1345，
故答案为：1345．【点评】本题主要考查数字的变化类，阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律，并运用规律解决实际问题是解题的关键．
f20．（10分）（2020安徽）如图，在四边形ABCD中，ADBC，∠B∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．
【分析】（1）根据圆周角定理得到∠B∠E，得到∠E∠D，根据平行线的判定和性质定理得到AE∥CD，证明结论；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明．【解答】证明：（1）由圆周角定理得，∠B∠E，又∠B∠D，∴∠E∠D，∵CE∥AD，∴∠D∠ECD180°，∴∠E∠ECD180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四边形AECD为平行四边形，∴ADCE，又ADBC，∴CECB，∴OMON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．
f【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键．
六、（本题满分12分）
21．（12分）（2020安徽）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，
每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5
（1）根据以上数据完成下表：
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