＝6a2
a2＝2
f设数列a
的公比为q，由a2＝2，可得a1＝2q，a3＝2q，
又S3＝7，所以2q＋2＋2q＝7，
即2q2－5q＋2＝0，
解得q＝2或q＝12
∵q＞1，∴q＝2，∴a1＝1
故数列a
的通项公式为a
＝2
－1
2由1，得a3
＋1＝23
，
∴b
＝l
23
＝3
l
2
又b
＋1－b
＝3l
2，
∴数列b
为等差数列．

∴T
＝b1＋b2＋…＋b
＝
b1＋b
2
＝

3l
2＋3
l
22
＝3

＋12
l
2
热点二数列的通项与求和
数列的通项与求和是高考必考的一种题型，重点在于灵活运用等差、等比数列的定义、
性质、通项公式与前
项和公式．其中求通项是解答题目的基础．同时要重视方程思想的应
用．
典题22015天津卷已知数列a
满足a
＋2＝qa
q为实数，且q≠1，
∈N，a1＝1，a2＝2，且a2＋a3，a3＋a4，a4＋a5成等差数列．
1求q的值和a
的通项公式；
2设b
＝lao2g
2－a12
，
∈N，求数列b
的前
项和．
解1由已知，有a3＋a4－a2＋a3＝a4＋a5－a3＋a4，即a4－a2＝a5－a3，
所以a2q－1＝a3q－1．又q≠1，所以a3＝a2＝2由a3＝a1q，得q＝2

－1
2
当
＝2k－1k∈N时，a
＝a2k－1＝2k－1＝2
；
f
当
＝2kk∈N时，a
＝a2k＝2k＝22

－12
2，
为奇数，
所以a
的通项公式为a
＝


22，
为偶数
2由1，得b
＝lao2g
2－a12
＝2
－1，
∈N设b
的前
项和为S
，则S
＝1×210＋2×211＋3×212＋…＋
－1×2
1－2＋
×2
1－1，12S
＝1×211＋2×212＋3×213＋…＋
－1×2
1－1＋
×21
，上述两式相减，得
112S
＝1＋12＋212＋…＋2
1－1－2
＝1－21
－2

1－22
＝2－2
－2
，整理，得S
＝4－
2＋
－21，
∈N所以数列b
的前
项和为4－
2＋
－21，
∈N
1．根据所给条件的特点，确定合适的方法求通项，如根据a
与S
的关系求a
根据递推关系求a
2．根据数列的特点选择合适的求和方法，常用的有分组求和，裂项求和、错位相减法求和等．
2017安徽合肥模拟已知数列a
＋1＋a
的前
项和S
＝2
＋1－2，a1＝01求数列a
＋1＋a
的通项公式；2求数列a
的通项公式．
f解：1设a
＋1＋a
＝b
当
≥2时，b
＝S
－S
－1＝2
＋1－2－2
－2＝2

当
＝1时，b1＝S1＝2，满足
≥2时b
的形式．所以a
＋1＋a
＝b
＝2
2由1，得a
＋1＋a
＝2
，则a
＋2＋a
＋1＝2
＋1两式相减，得a
＋2－a
＝2

当
为奇数时，
a
＝a1＋a3－a1＋a5－a3＋…＋a
－2－a
－4＋a
－a
－2＝0＋21＋23＋…＋2
－4＋2
－2
21－2
－1
2
2
＝1－22＝3－3
当
为偶数时，由1知，a1＝0，a2＋a1＝2，得a2＝2a
＝a2＋a4－a2＋a6－a4＋…＋a
－2－a
－4＋a
－a
－2＝2＋22＋24＋…＋2
－4＋2
－2
22－2
－2222
2r