际问题的重要思想方法；
（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达
教学重点：平面向量基本定理
教学难点：平面向量基本定理的理解与应用
教学过程：
一、复习引入：
1．实数与向量的积：实数λ与向量
a
的积是一个向量，记作：λ
a
（1）λ
a
λ
a
；（2）λ0
时λ
a
与
a
方向相同；λ0
时λ
a
与
a
方向相反；
λ0
时λ
a

0
2．运算定律
结合律：λμ
a
λμ
a
；分配律：λμ
a
λ
a
μ
a
，
a
λ
b
λ
a

b
λ
3向量共线定理
向量
b
与非零向量
a
共线的充要条件是：有且只有一个非零
实数λ，使
b
λ
a

二、讲解新课：
平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于
f这一平面内的任一向量
a
，有且只有一对实数λ1，λ2
使
a
λ1
e1
λ2
e2

探究：
1我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；2基底不惟一，关键是不共线；
3由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；
4
基底给定时，分解形式惟一
λ1，λ2
是被
a
，
e1
，
e2
唯一确定的数量
三、讲解范例：
例1已知向量e1，e2求作向量25e13e2
例2
如图
ABCD
的两条对角线交于点
M，且
AB

a
，AD

b
，
用
a
，
b
表示
MA
，
MB
，
MC
和
MD
例3已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意
一点，求证：OAOBOCOD4OE
例4（1）如图，OA，OB不共线，APtABtR用OA，OB表示OP（2）设OA、OB不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且OP1tOAtOBtR求证：A、B、P三点共线
例5已知a2e13e2，b2e13e2，其中e1，e2不共线，向量c2e19e2，问是否存在这样的实数、使dab与c共线
四、课堂练习：
1设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有Ae1、e2一定平行
fBe1、e2的模相等C同一平面内的任一向量a都有aλe1μe2λ、μ∈RD若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有aλe1ue2λ、u∈R2已知矢量ae12e2，b2e1e2，其中e1、e2不共线，则ab与c6e12e2的关系
A不共线
B共线
C相等
D无法确定
3已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足3x4ye12x3ye26e13e2，则xy的值等于
A3
B3
C0
D2
4已知a、b不共线，且cλ1aλ2bλ1，λ2∈R，若c与b共线，则λ15已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且aλ1e1λ2e2，则a与e1_____，a与e2_________填共线或不共线
五、小结（略）
六、课后作业（略）：
七、板书设计（略）
八、课后记：r