二次函数
一、内容和内容解析1．内容利用二次函数解决具体数学问题．2．内容解析二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，例如生活中涉及的求最大利润，最大面积等实际问题都与二次函数的最大小值有关．本节课是在学生学习二次函数的图象和性质的基础上，运用有关结论解决相关的数学问题．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：利用二次函数相关知识解决具体数学问题．二、目标和目标解析1．目标能够从数学问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决具体数学问题．2．目标解析达成目标的标志是：学生通过经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，进一步体验如何从具体数学问题中抽象出二次函数模型，将已有知识综合运用来解决数学问题．三、教学问题诊断分析学生在学习了一次函数和二次函数的图象与性质后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别函数的增减性和最值，但还是不能灵活运用数学知识．所以教学中教师要提醒学生理解题意并回忆每道题所涉及的知识点，引导学生利用二次函数的相关知识进行解决．基于以上分析，本节课的教学难点是：将具体数学问题转化为二次函数问题．四、教学过程设计1．复习二次函数解决实际问题的方法问题1解决二次函数实际问题你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？师生活动：学生思考后回答，师生共同归纳：1由于抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是图象的最低高点，可得当x＝－b时，二次函数y＝ax2＋
2abx＋c有最小大值4ac－b2；
4a2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值．
f设计意图：培养学生归纳概括能力，并利用所学知识构建数学模型的能力．为本节课的内容进行准备．2．探究与二次函数有关的数学问题教科书第54页，活动11．问题2如何利用二次函数的知识来解决？哪个量为自变量，哪个量为函数？师生活动：学生独立思考并进行小组讨论，在整个活动的描述中，个位上的数是变化的，而它的变化会使两个两位数的乘积发生相应的变化，所以个位上的数应该为自变量，而函数为乘积后的结果．师生共同总结后，列出二次函数解析式，并求出最大值．过程如下：1设第一个两位数的个位上的数为x，则第二个两位数的个位上的数为10－x．两个两位数的乘积y＝90＋x90＋10－x
＝90＋x100－x＝－x2＋10x＋9000．即当x＝5时，95r