勾股定理
181勾股定理第1课时勾股定理【学习目标】1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力学习重点：勾股定理的内容及证明学习难点：勾股定理的证明学习过程一、自学导航（课前预习）A1、直角△ABC的主要性质是：∠C90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：D（2）若D为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B30°，则∠B的对边和斜边：C2、勾股定理证明：方法一；D如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S正方形＝_______________＝____________________方法二；已知：在△ABC中，∠C90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。b222求证：a＋bc。Abaa分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形aa的面积相等。cbc左边S______________c右边S_______________cbbca左边和右边面积相等，即化简可得。aba二、合作交流（小组互助）思考：
B
C
ac
bc
B
a
b
b
（1）观察图1－1。A的面积是__________个单位面积；B的面积是__________个单位面积；
（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？C的面积是__________个单由此我们可以得出什么结论？可猜想：位面积。如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_______________________________________________________________________________________。（三）展示提升（质疑点拨）1在Rt△ABC中，C90，（1）如果a3，b4，则c________；
1
f（2）如果a6，b8，则c________；（3）如果a5，b12，则c________；4如果a15，b20，则c________2、下列说法正确的是（）A若a、b、c是△ABC的三边，则abc
22222
S1S2S3
2
B若a、b、c是Rt△ABC的三边，则abc
第4题图C若a、b、c是Rt△ABC的三边，A90，则abc
222
222D若a、b、c是Rt△ABC的三边，C90，则abc
3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为204、如图三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm则第三边的长为。（四）达标检测1．在Rt△ABC中，∠C90°，①若a5，b12，则c___________；②若a15，c25，则b___________；③若c61，b60，则a__________；④若a∶b3∶4，c10则SRr