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勾股定理
181勾股定理
第1课时勾股定理
【学习目标】
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力
学习重点：勾股定理的内容及证明
学习难点：勾股定理的证明
学习过程
一、自学导航（课前预习）
A
1、直角△ABC的主要性质是：∠C90°（用几何语言表示）
（1）两锐角之间的关系：
D
（2）若D为斜边中点，则斜边中线
（3）若∠B30°，则∠B的对边和斜边：
2、勾股定理证明：
C
方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。D
S正方形＝_______________＝____________________
方法二；
已知：在△ABC中，∠C90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2c2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形
b
a
b
A
c
a
的面积相等。左边S______________
a
c
a
c
b
右边S_______________左边和右边面积相等，
cb
c
bc
a
即
化简可得。
二、合作交流（小组互助）思考：
a
b
a
B
C
a
bB
c
a
bb
（1）观察图1－1。A的面积是__________个单位面积；
B的面积是__________个单
位面积；
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积C之的间面有积什是么关__系__吗__？_图__1_－个2单中的呢？
由此我们可以得出什么结论？可猜想：
位面积。
如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__________________
_____________________________________________________________________。
（三）展示提升（质疑点拨）
1在Rt△ABC中，C90，
（1）如果a3，b4，则c________；
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（2）如果a6，b8，则c________；（3）如果a5，b12，则c________；4如果a15，b20，则c________2、下列说法正确的是（）
A若a、b、c是△ABC的三边，则a2b2c2
S1
S2S3
B若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2b2c2C若a、b、c是Rt△ABC的三边，A90，则a2b2c2
第4题图
D若a、b、c是Rt△ABC的三边，C90，则a2b2c2
3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）
A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为20
4、如图三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．
5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm则第三边的长为
。
（四）达标检测
1．在Rt△ABC中，∠C90°，
①若a5，b12，则c___________；②若ar