数的为____（填出所有符合要求的函数序号）
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15（本小题满分13分）
已知数列a
是公差为2的等差数列，数列b
满足b
1b
a
，且b218b324（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）求b
取得最小值时
的值
16（本小题满分13分）已知函数fxcos2xπcos2x3
（Ⅰ）求fπ的值；3
（Ⅱ）求函数fx的最小正周期和单调递增区间
17（本小题满分13分）已知函数fxx39x，函数gx3x2a
（Ⅰ）已知直线l是曲线yfx在点0f0处的切线，且l与曲线ygx相切，求a的值；（Ⅱ）若方程fxgx有三个不同实数解，求实数a的取值范围
f18（本小题满分13分）
如图，ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC2CDAD7
（Ⅰ）求CD的长；
A
（Ⅱ）求si
BAD的值
B
C
D
19（本小题满分14分）已知函数fxexx2axa
（Ⅰ）求fx的单调区间；（Ⅱ）求证：当a≥4时，函数fx存在最小值
20（本小题满分14分）已知数列a
是无穷数列，满足lga
1lga
lga
1（
234）
（Ⅰ）若a12a23，求a3a4a5的值；
（Ⅱ）求证：“数列a
中存在akkN使得lgak0”是“数列a
中有无数多项是1”的充要条件；
（Ⅲ）求证：在数列a
中akkN使得1≤ak2
f海淀区高三年级第一学期期中练习
数学（理科）答案解析201611
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1已知集合Axx2，Bxx1x30，则AB
Axx1
Bx2x3
Cx1x3
Dxx2或x1
【考点】集合的运算，一元二次不等式。
解析：集合B＝x1＜x＜3，所以，ABx2x3，故选B。
2已知向量a12b24，则a与b
A垂直
B不垂直也不平行C平行且同向
【考点】平面向量的定义，考查向量平行的判定。
D平行且反向
解析：因为b2122a，所以，两个向量平行，且方向相反。选D。
3
函数y2x

22x
的最小值为
A1
B2
C22
D4
【考点】基本不等式，指数函数的性质。
解析：因为2x
＞0，所以，有
y

2x

22x

2
2x
22x
2
2
，当且仅当2x

22x
，即x

12
时取得
最小值。选C。
4已知命题pc0，方程x2xc0有解，则p为
Ac0，方程x2xc0无解Bc≤0，方程x2xc0有解
Cc0，方程x2xc0无解Dc≤0，方程x2xc0有解【考点】命题的否定。解析：命题的否定，把“存在”改为“任意“，并否定结论，所r