海淀区高三年级第一学期期中练习
数学（理科）
201611
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上
作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1已知集合Axx2，Bxx1x30，则AB
Axx1
Bx2x3
Cx1x3
Dxx2或x1
2已知向量a12b24，则a与b
A垂直
B不垂直也不平行C平行且同向
D平行且反向
3
函数y2x

22x
的最小值为
A1
B2
C22
D4
4已知命题pc0，方程x2xc0有解，则p为
Ac0，方程x2xc0无解Bc≤0，方程x2xc0有解Cc0，方程x2xc0无解Dc≤0，方程x2xc0有解5已知函数yaxyxbylogcx的图象如图所示，则
Aabc
BacbCcab
6设ab是两个向量，则“abab”是“ab0”的
Dcba
A充分而不必要条件
B必要而不充分条件
fC充分必要条件
D既不充分也不必要条件
7已知函数fxcos4xsi
2x，下列结论中错．误．的是
Afx是偶函数Cπ是函数fx的一个周期
2
B函数fx最小值为34
D函数fx在（0π）内是减函数2
8．如图所示，A是函数fx2x的图象上的动点，过点A作直线平行于x轴，交函数gx2x2的
图象于点B，若函数fx2x的图象上存在点C使得ABC为等边三角形，
则称A为函数fx2x上的好位置点函数fx2x上的好位置点的个数
为A0
B1
C2
D大于2
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9已知数列a
的前
项和S
3
1，则a2a3_____
10若角的终边过点P34，则si
π____
11已知正方形ABCD边长为1，E是线段CD的中点，则AEBD____12去年某地的月平均气温y（℃）与月份x（月）近似地满足函数yabsi
πxπ（ab为常
66数）若6月份的月平均气温约为22℃，12月份的月平均气温约为4℃，则该地8月份的月平均气温约为℃
13
设函数
f
x

2x

a
x
≤1a

0
，且
a

1

logaxx1
①若a3，则函数fx的值域为______；2
②若fx在R上是增函数，则a的取值范围是_____14已知函数fx的定义域为RabR，若此函数同时满足：
①当ab0时，有fafb0；②当ab0时，有fafb0，则称函数fx为函数
在下列函数中：
f①
y

x

si

x
；②
y

3x

1x3
；③
y

0x

1x

0x0

是函r