知识点一：椭圆的定义
椭圆知识点
平面内一个动点P到两个定点F1、F2的距离之和等于常数PF1PF22aF1F2这个
动点P的轨迹叫椭圆这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距注意：若PF1PF2F1F2，则动点P的轨迹为线段F1F2；
若PF1PF2F1F2，则动点P的轨迹无图形
知识点二：椭圆的简单几何性质
椭圆：x2a2

y2b2
1ab0与
y2a2
x2b2
1ab0的简单几何性质
标准方程
x2y21a2b2
ab0
y2x21a2b2
ab0
图形
焦点
F1c0，F2c0
F10c，F20c
焦距范围
F1F22cxa，yb
F1F22cxb，ya
对称性性质顶点
轴长
离心率
关于x轴、y轴和原点对称a0，0b长轴长2a，短轴长2bec0e1
a
0a，b0
A1F1A2F2ac；A1F2A2F1ac；acPF1ac；p是椭圆上一点
1
f1．椭圆标准方程中的三个量abc的几何意义a2b2c2
2通径过焦点且垂直于长轴的弦其长2b2
a
3最大角p是椭圆上一点，当p是椭圆的短轴端点时，F1PF2为最大角。
4焦点三角形的面积SPF1F2

b2
ta
2
，其中

F1PF2
5用待定系数法求椭圆标准方程的步骤．
1作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上．
2设方程：
①依据上述判断设方程为x2a2

y2b2
1a

b

0
或
xb
22

y2a2
1a
b0
②在不能确定焦点位置的情况下也可设mx2＋
y2＝1m＞0，
＞0且m≠
．
3找关系，根据已知条件，建立关于a，b，c或m，
的方程组．
4解方程组，代入所设方程即为所求．
6点与椭圆的位置关系
x2y21点在椭圆内，x2y21，点在椭圆上，x2y21点在椭圆外。
a2b2
a2b2
a2b2
7直线与椭圆的位置关系
设直线方程y＝kx＋m，若直线与椭圆方程联立，消去y得关于x的一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0a≠0．
1Δ＞0，直线与椭圆有两个公共点；2Δ＝0，直线与椭圆有一个公共点；3Δ＜0，直线与椭圆无公共点．8弦长公式：
若直线lykxb与圆锥曲线相交与A、B两点，A（x1y1Bx2y2则弦长
ABx1x22y1y22x1x22kx1kx221k2x1x2
9点差法：
1k2x1x224x1x2
就是在求解圆锥曲线题目中，交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候，利
用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出直线的斜率，
然后利用中点求出直线方程。
步骤①设直线和圆锥曲线交点为
，
，其中点坐标为
，则得到关系式
，
．
②把
，
分别代入圆锥曲线的解析式，并作差，利用平方差公式对结果进
行因式分解．其结果为mx1x2x1x2
r