高数C1期末试卷答案
一、单项选择题1D（解释：2A（解释：也就是3B在在处连续处有定义。），可以这样理解：。），，所以）必须存在，
3解：要求法线方程，可以先计算曲线在线的导数是切线斜率的负倒数。得到，所以法线的斜率为。4解：函数（也就是讨论函数的递增递减区间）0在点
处的导数（也就是切线斜率），法出导数，代入，
，利用点斜式方程可得法线方程为：
（解释：
，列别讨论的正负变化情况
4C（解释：
，见书P90。）递减所以极大值：5解：此题可先计算不定积分递增。
0极大值递减递增
5D（解释：
就是
，定积分
是一个常数，
所以它的导数为0。）将其它选项改为正确答案：。二、填空题1解：由的定义，，也就是：2解：先回顾导数的定义看作，那么原极限可以变为：，；在
，
处连续，是指：
，在本题中：可以将，再分别，计算定积分：
计算两部分的极限，其中所以答案为：。
f高数C1期末试卷答案
三、求解下列各题1解：
4解：
2解：5解：先对原等式两侧求微分，得到：
整理后得到再计算即：并代入点6解：得到：，代入，
3解：
f高数C1期末试卷答案
7解：可以令代换原式得到：
，则
，
；
值。边际成本函数为，代入，得到。
8解：第一步用凑微分的方法，就是
2解：此题需要列表讨论函数的一二阶导数，并计算渐进线。首先计算：，用使上面两式等于0或者不成立的点分割区间：我们可以看到是这样的点，因此有下表：分部积分法00递减凸渐进线：1是垂直渐进线；2由3无斜渐进线。3解：先计算，并作图可知，是其水平渐进线；拐点递减极小凹递增NaNNaN极大递减凹
四、应用计算题1解：设平均成本函数为问题即为求的最小值，首先求，求得并由的导数，找出使，根据题意排除负项。可知：当时，为最小的点
f高数C1期末试卷答案
曲线方程则为
上的点
的切线斜率为
，切线
，此线过原点，也就是说：代入能使等式成立，即：，变换为：
，所以切线位于曲线的切点坐标为：。红色区域为所围成的区域，求此区域绕轴旋转一周形成的旋转体体积。回顾：绕轴旋转一周的旋转体体积公式为：
但此题中不能直接使用该公式，原因是红色区域的上边界（不含轴）不构成一个函数。而应考虑为是一个圆锥体（去其中由抛物线在区间在区间上绕轴形成）体积减
上绕轴形成的旋转体体积，即：
五、证明题证：构造函数且上连续，在r