知识点33圆的基本性质
一、选择题1（2018浙江衢州，第5题，3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB35°，则∠AOB的度数是（）
第5题图A．75°B．70°C．65°D．35°【答案】B【解析】本题考查了圆周角定理等知识，解题的关键是明确圆周角定理．∵∠AOB与∠ACB所对的弧相等，∠AOB是圆心角，∠ACB是圆周角，故得到∠AOB70°，故选B【知识点】圆周角定理
2（2018浙江衢州，第10题，3分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD8cm，AE2cm，则OF的长度是（）
A．3cmB．6cm
C．25cmD．5cm
【答案】D
【解析】本题考查了垂径定理、中位线定理、勾股定理等知识连接AB，因为AC为直径，AC⊥BD，故BEED，又因为OF⊥BC，根据垂径定理可知BFCF，故可得知OF为△ABC的中位线，从而得到OF05AB，易得BE4利用
精品
f
勾股定理得到AB的值，故解得。连接AB，因为AC为直径，故∠ABC为直角，
又∵AC⊥BD，∴BEED8÷24，∵AE2，根据勾股定理可得：AB25
又∵OF⊥BC，根据垂径定理可知BFCF，故可得知OF为△ABC的中位线，
∴OF1AB5故选D。2
第10题图【知识点】垂径定理、中位线定理、勾股定理；
3（2018甘肃白银，9，3）如图，⊙A过点O00C30D01点B是x轴下方⊙A上的一点，连接
BOBD则∠OBD的度数是（）A15°，B30°C45°D60°
【答案】B
【思路分析】由∠DOC90°，于是想到连接DC由题意知DO1OC3所以算出直径DC2由此得∠DCO30°，
所以∠OBD∠OCD30°。【解题过程】连接DC∵在⊙A中，∠DOC90°，∴DC过圆心A即DC是⊙A的直径。
精品
f
∵C30D01）
∴DO1CO3
∴在RT△DOC中，CDCO2DO22
∴∠DCO30°。∴∠OBD∠DCO30°。故选B
【知识点】90°的圆周角所对的弦是直径；一条直角边等于斜边的一半则这条直角边所对的角是30°；同弧所对的圆周角相等。
4（2018山东聊城，7，3分）如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB、OC若∠A60°，∠ADC85°，
则∠C的度数是（）
A25°
B275°
C30°
D35°
【答案】C【解析】∵∠A60°，∠ADC85°，∴∠B∠ADC∠A85°60°25°，∴∠O2∠B2×25°50°，∴∠C∠ADC∠O85°50°30°，【知识点】三角形内外角的关系、圆周角定理、
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f
5（2018年山东省枣庄市，8，3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP2BP6，APC300，则CD的长为（）
A．15
B．25
C．215
D．8
【答案】C【思路分析】过O作OE⊥CD于E，连接OD，在Rt△OEP中，由∠OPE30°，OP2计算OE的长；在Rt△OCE中，由r