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知识点33圆的基本性质
一、选择题1(2018浙江衢州,第5题,3分)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB35°,则∠AOB的度数是()
第5题图A.75°B.70°C.65°D.35°【答案】B【解析】本题考查了圆周角定理等知识,解题的关键是明确圆周角定理.∵∠AOB与∠ACB所对的弧相等,∠AOB是圆心角,∠ACB是圆周角,故得到∠AOB70°,故选B【知识点】圆周角定理
2(2018浙江衢州,第10题,3分)如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD8cm,AE2cm,则OF的长度是()
A.3cmB.6cm
C.25cmD.5cm
【答案】D
【解析】本题考查了垂径定理、中位线定理、勾股定理等知识连接AB,因为AC为直径,AC⊥BD,故BEED,又因为OF⊥BC,根据垂径定理可知BFCF,故可得知OF为△ABC的中位线,从而得到OF05AB,易得BE4利用
精品
f
勾股定理得到AB的值,故解得。连接AB,因为AC为直径,故∠ABC为直角,
又∵AC⊥BD,∴BEED8÷24,∵AE2,根据勾股定理可得:AB25
又∵OF⊥BC,根据垂径定理可知BFCF,故可得知OF为△ABC的中位线,
∴OF1AB5故选D。2
第10题图【知识点】垂径定理、中位线定理、勾股定理;
3(2018甘肃白银,9,3)如图,⊙A过点O00C30D01点B是x轴下方⊙A上的一点,连接
BOBD则∠OBD的度数是()A15°,B30°C45°D60°
【答案】B
【思路分析】由∠DOC90°,于是想到连接DC由题意知DO1OC3所以算出直径DC2由此得∠DCO30°,
所以∠OBD∠OCD30°。【解题过程】连接DC∵在⊙A中,∠DOC90°,∴DC过圆心A即DC是⊙A的直径。
精品
f
∵C30D01)
∴DO1CO3
∴在RT△DOC中,CDCO2DO22
∴∠DCO30°。∴∠OBD∠DCO30°。故选B
【知识点】90°的圆周角所对的弦是直径;一条直角边等于斜边的一半则这条直角边所对的角是30°;同弧所对的圆周角相等。
4(2018山东聊城,7,3分)如图,O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB、OC若∠A60°,∠ADC85°,
则∠C的度数是()
A25°
B275°
C30°
D35°
【答案】C【解析】∵∠A60°,∠ADC85°,∴∠B∠ADC∠A85°60°25°,∴∠O2∠B2×25°50°,∴∠C∠ADC∠O85°50°30°,【知识点】三角形内外角的关系、圆周角定理、
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f
5(2018年山东省枣庄市,8,3分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP2BP6,APC300,则CD的长为()
A.15
B.25
C.215
D.8
【答案】C【思路分析】过O作OE⊥CD于E,连接OD,在Rt△OEP中,由∠OPE30°,OP2计算OE的长;在Rt△OCE中,由r
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