题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知三角形的三个顶点A40B810C06求（1）过点A且平行于BC的直线方程；（2）AC边上的高所在的直线方程18已知函数fx2x24xagxlogaxa0且a1（1）若函数fx在12m上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f1g1①求实数a的值；②设t1
1fxt2gxt32x，当x01时，试比较t1t2t3的大小2
19如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，点F为PC的中点（1）求证：PA∥平面BDF；（2）求证：PCBD
f20函数fxaxk1axa0且a1是定义域为R的奇函数（1）求k的值；（2）若f10，试分析判断yfx的单调性（不需证明），并求使不等式
fx2txf4x0恒成立的t的取值范围
21在三棱锥SABC中，SABSACACB90AC1BC3SB22
（1）证明：面SBC面SAC；（2）求点A到平面SCB的距离；（3）求二面角ASBC的平面角的正弦值22已知函数gxmx22mx1
0在12上有最大值1和最小值0，设
fx
gx（e为自然对数的底数）x
（1）求m、
的值；（2）若不等式flog2x2klog2x0在x24上有解，求实数k的取值范围；（3）若方程fex1
2k3k0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围e1
x
f高一第一学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题15CCBBD二、填空题134三、解答题17解：（1）设所求直线的方程为ykx4，14610DACAB11、12：CD
32
1521
1615
1061，8021所以所求方程：yx4，即x2y202
由题意得：kkBC（2）设直线的方程为y10kx8，由题意得：kkAC1k
113，06kAC240
所以所求方程：y10
3x8即3x2y402
18解：（1）函数fx在1单调递减，在1单调递增，∵函数fx在12m上不单调，∴2m1，得m∴实数m的取值范围为（2）①∵f1g1，∴2a0，∴实数a的值为2②∵t1
1，2
12
1fxx22x1x12t2gxlog2xt32x，2
∴当x01时，t101t20t312，∴t2t1t319解：（1）连结AC交BD于E，连结EF，点E，F分别为ACPC的中点，所以EF为r