第3篇
数论篇
第21章十进制整数231整数N满足10＜N＜100，交换N的各个数字的位置后，所得的数比原数小18，这样的整数N的个数是（（A）2）（B）3（C）7）（D）8
212若
是正整数，则
9999
5555的末位数字（（A）恒为0（C）与
的末位数字相同213有一串数：1，22，3，4，…，2004
３４２００４
（B）有时为0，有时非0（D）无法确定，2005
２００５
，2006
２００６
大明从左往
右依次计算前面1003个数的末位数字之和，并且极为a，小光计算剩下的1003个数的末位数字之和，并且记为b，则a－b＝（（A）－3）（C）－5（D）5
（B）2
21．4符号Rk表示一个k位整数，在它的十进制表示中，k位数各位数字为1，例如R3111，R511111，等等用R24除以R4，商Q
R
24
R
是一个整数，在Q的十进制
4
表示中，各位数字或为1或为0，在Q中0的个数是（（A）11（B）12（C）13
）（D）14
215一个三位数等于它的三个数字的和的半的立方，则此三位数是★216设abc是一个各位数字互不相同的三位数如果abc等于它的各位
数字之和的k倍那么将abc的各位数字都变动了位置的所有新数之和等于abc的各位数字之和倍
★★217某三位数如果它本身增加3那么新三位数的各位数字的和就减少到原来三位数的，所有这样的三位数之和是
31

★★218设a
表示7
的末两位数，则a1＋a2＋…＋a1997★219122232…1234567892的和的个位数字是
2110用十进制表示71996则其末三位数字为★2111
a是大于0的整数a3与a的个位数字一样例如4364与4的个
位数字一样这样的整数a有很多如果把它们从小到大排列，那么第41个这样的
1
f整数是

2112设
3×7×11×15×19×…×2003，求
的末位三位数2113将一个三位数的数字重新排列，所得的最大三位数减去最小的三位数正好等于原数，求这个三位数2114“幸运数”是指一个等于其各位数码（十进制）和的19倍的正整数，求出所有的幸运数2115设
为正整数，试证：在
或3
的十进制的各位数字中，至少会出现一个数字1、2或92116用十进制表示某些自然数等于它的各位数字之和的16倍，求所有这样的自然数之和2117已知正整数N的各位数字之和为100，而5N的各位数字之和为60，证明：N是偶数2118一个十进制的四位整数小于3000，它的数字之和是11，当它用五进制表示的时候，各位数字之和等于9；用六进制表示的时候，各位数字之和等于14；用八进制表示的时候，各位数字之和等于14，问：这个整数十多少？2119解方程：（求xr