三角函数式的求值、化简与证明
时间：45分钟分值：100分
一、选择题每小题5分，共30分31．下列各式中，值为的是2B．cos215°－si
215°D．si
215°＋cos215°3解析：cos215°－si
215°＝cos30°＝2答案：Bπ1＋2cos2α－432．已知角α在第一象限且cosα＝，＝5πsi
α＋2A．2si
15°cos15°2C．2si
15°－12A514C57B5


2D．－534解析：∵角α是第一象限角且cosα＝，∴si
α＝，55π1＋2cos2α－41＋cos2α＋si
2α∴＝πcosαsi
α＋22cos2α＋2si
αcosα14＝＝2cosα＋2si
α＝，cosα5故正确答案是C答案：C113．设a＝si
56°－cos56°，b＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°，c＝cos80°－2cos250°22＋1，则a，b，c的大小关系是A．abcB．bacC．cabD．acb22解析：∵a＝si
56°－cos56°22＝si
56°－45°＝si
11°，b＝cos50°－cos52°＋cos40°cos38°＝－si
40°cos52°＋cos40°si
52°，＝si
52°－40°＝si
12°1c＝cos80°＋1－2cos250°21＝2cos240°－2si
240°＝cos80°＝si
10°2
f∴bac答案：B4．已知si
αsi
β＝1，则cosα－β的值为A．1B．0C．－1D．1或－1解析：由si
α≤1，si
β≤1及si
αsi
β＝1可得cosαcosβ＝0，于是cosα－β＝cosαcosβ＋si
αsi
β＝1答案：Aα＋βππ5．已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0a0的两根为ta
α、ta
β，且α，β∈－，，则ta
222的值是1AB．－2241CD或－232ππ解析：∵a0，∴ta
α＋ta
β＝－4a0，ta
αta
β＝3a＋10，α、β∈－，，∴α、β∈－22α＋β2ta
2α＋βta
α＋ta
β－4aππ4，0，则∈－，0，又ta
α＋β＝＝＝，∴ta
α＋β＝2221－ta
αta
β1－3a＋13α＋β1－ta
22α＋βα＋βα＋β4＝，整理得2ta
2＋3ta
－2＝0，解得ta
＝－2，故选B3222答案：B6．2010衡阳联考如图1，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六形边长的一半，如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回→出发时的位置，在这个过程中向量OA围绕着点O旋转了θ角，其中O为小正六边形的中心，θθ则si
＋cos的值是66
图1A．1C．－11B21D．－2θθ解析：结合图形易知θ＝6π，∴si
＋cos＝－166答案：C二、填空题每小题5分，共20分si
α＋30°＋cosα＋60°7．计算＝________2cosα31131解析：si
α＋30°＋cosα＋60°＝si
α＋cosα＋cosα－si
α＝cosα，则所求答案为222221答案：28．已知△ABC的三个内角A、B、C满足cosAsi
B＋cosB＋cosC＝0，则∠A＝________解析：由题r