两角和与差的三角函数
时间：45分钟分值：100分一、选择题每小题5分，共30分1．2009福建高考函数fx＝si
xcosx的最小值是A．－11C21B．－2D．1
11解析：∵fx＝si
xcosx＝si
2x，∴fxmi
＝－22答案：B12．2009陕西高考若3si
α＋cosα＝0，则2的值为cosα＋si
2α10A32C35B3D．－2si
2α＋cos2α1＝2＝cosα＋si
2αcosα＋2si
αcosα
2

解析：由3si
α＋cosα＝0得cosα＝－3si
α，则9si
2α＋si
2α10＝，故选A9si
2α－6si
2α3答案：A
π2πx＋＋si
cos2x的最大值和最小正周期分别为3．2009湖南郴州三模函数y＝si
xsi
23A．1，πB．22π1＋3C2，2πD，π2ππ2π13解析：y＝si
xsi
x＋2＋si
3cos2x＝2si
2x＋2cos2x＝si
2x＋3，则其最大值和最小正周期分别为1，π，故选A答案：Aπ1π4．已知si
α－＝，则cosα＋的值等于4342222AB．－3311C．－D33π1解析：∵si
α－＝，43π1∴si
－α＝－，43πππ∴cosα＋＝cos－－α424π1＝si
－α＝－43答案：C
f
π43π5．若si
α＋β＝，si
α－β＝－，其中α＋β∈2，π，α－β∈－2，0，则si
2β＝5577AB．－2525C．1D．－1解析：∵2β＝α＋β－α－β，∴si
2β＝si
α＋β－α－β＝si
α＋βcosα－β－cosα＋βsi
α－β．4π3又si
α＋β＝，α＋β∈，π∴cosα＋β＝－，5253πsi
α－β＝－，α－β∈－，0，524∴cosα－β＝，544337∴si
2β＝×－－×－＝555525答案：Aπ47π6．已知cosα－6＋si
α＝53，则si
α＋6的值是2323A．－B5544C．－D55π4314134解析：由已知得cosα＋si
α＋si
α＝3，即cosα＋si
α＝，得si
α＋6＝5，22522574πsi
α＋6π＝－si
α＋6＝－5，故选C答案：C二、填空题每小题5分，共20分7．2009上海高考函数y＝2cos2x＋si
2x的最小值是________．π解析：y＝2cos2x＋si
2x＝si
2x＋1＋cos2x＝si
2x＋cos2x＋1＝2si
2x＋4＋1≥1－2答案：1－28．函数y＝cos2x－si
x的最小值为__________．解析：y＝1－2si
2x－si
x1＝－2si
2x＋si
x＋1219＝－2si
x＋2＋48∵si
x∈－11，∴当si
x＝1时，y取得最小值－2答案：－2cosxπ9．已知函数fx＝，则fx＋f－x的值为__________．π3cos－x6π解析：fx＋f－x3πcos－x3cosx＝＋ππcos－xcos－x66
fπ13cosx＋cos－xcosx＋cosx＋si
x322＝＝ππcos－xcos－x6631π3r