呢？我们不妨先利用导数的定义来求。
fxxfxxx3xx2x3x2limx0xx
fxlim
x0
3x2x3xx2x32xxx2x0x2lim3x2x3xxx2xlim
x0
3x22x
我们不难发现x3x23x22xx3x2，即两函数和的导数等于这两函数的导数的和。由此我们猜测在一般情况下结论成立。事实上教材中证明了我们的猜想，这就是两个函数的和（或差）的求导法则。9．积的导数两个函数的积的求导法则的证明是本节的一个难点，证明过程中变形的关键是依据导数定义的结构形式。（具体过程见课本P120）说明：（1）uvuv；（2）若c为常数，则cu′cu′。10．商的导数
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两个函数的商的求导法则，课本中未加证明，只要求记住并能运用就可以。现补充证明如下：设
yfx
uxvx
y
uxxuxuxxvxuxvxxvxxvxvxxvxuxxuxvxuxvxxvxvxxvx
uxxuxvxxvxvxuxyxxxvxxvx
因为vx在点x处可导，所以它在点x处连续，于是△x→0时，vx△x→vx，从而
yuxvxuxvxlimx0xvx2
说明：（1）；uuvv
即
uuvuvyv2v
。
（2）
uuvuvv2v
学习了函数的和、差、积、商的求导法则后，由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘、除运算得到的简单的函数，均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求。11导数与函数的单调性的关系㈠fx0与fx为增函数的关系。
fx0能推出fx为增函数，但反之不一定。如函数fxx3在上单
调递增，但fx0，∴fx0是fx为增函数的充分不必要条件。㈡fx0时，fx0与fx为增函数的关系。若将fx0的根作为分界点，因为规定fx0，即抠去了分界点，此时fx为增函数，就一定有fx0。∴当fx0时，fx0是fx为增函数的充分必要条件。㈢fx0与fx为增函数的关系。
fx为增函r