线叫做曲线过该点的切线，显然这种推广是不妥当的．如图31中的曲线C是我们熟知的正弦曲线ysi
x．直线l与曲线C有惟
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一公共点M，但我们不能说直线l与曲线C相切；而直线l尽管与曲线C有不止一个公共21点，我们还是说直线l是曲线C在点N处的切线．因此，对于一般的曲线，须重新寻求曲
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线的切线的定义．所以课本利用割线的极限位置来定义了曲线的切线．
5．瞬时速度在高一物理学习直线运动的速度时，涉及过瞬时速度的一些知识，物理教科书中首先指出：运动物体经过某一时刻或某一位置的速度叫做瞬时速度，然后从实际测量速度出发，结合汽车速度仪的使用，对瞬时速度作了说明．物理课上对瞬时速度只给出了直观的描述，有了极限工具后，本节教材中是用物体在一段时间运动的平均速度的极限来定义瞬时速度．6．导数的定义导数定义与求导数的方法是本节的重点，推导导数运算法则与某些导数公式时，都是以此为依据．对导数的定义，我们应注意以下三点：1△x是自变量x在
x0处的增量或改变量．
2导数定义中还包含了可导或可微的概念，如果△x→0时，那么函数yfxy有极限，
x
在点x处可导或可微，才能得到fx在点x处的导数．
00
3如果函数yfx在点
x0处可导，那么函数yfx在点x0处连续由连续函数定义可
知．反之不一定成立．例如函数yx在点x0处连续，但不可导．由导数定义求导数，是求导数的基本方法，必须严格按以下三个步骤进行：1求函数的增量
yfx0xfx0；
fx0xfx0；x
y。x0x
2求平均变化率y
x
3取极限，得导数
fx0lim
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7．导数的几何意义函数yfx在点
x0处的导数，就是曲线yx在点Px0fx0处的切线的斜率．由x0处的导数，即曲线yfx在点Px0fx0处的切线的斜率；
此，可以利用导数求曲线的切线方程．具体求法分两步：1求出函数yfx在点
2在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为
yy0fx0xx0
特别地，如果曲线yfx在点
Px0fx0处的切线平行于y轴，这时导数不存，根
据切线定义，可得切线方程为xx08．和（或差）的导数对于函数
fxx3x2的导数，如何求r