，直线AP，BP的斜率分别是k1，k2，若k1k20．（1）求抛物线的方程；（2）求y1y2的值及直线AB的斜率k．22．已知函数f（x）l
xx1．（1）求函数f（x）的单调区间；
2
f（2）求证：当x＞0时，（3）当x∈N时，证明
；．
3
f20152016学年吉林省长春外国语学校高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数等于（）
A．12iB．12iC．2iD．2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】将【解答】解：故选B．分母实数化即可．12i．
2．抛物线yx2的准线方程是（A．B．
）
C．y1D．y2
【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线方程化为标准方程，由抛物线x22py的准线方程为y，计算即可得到所求准线方程．【解答】解：抛物线yx2即为x24y，由抛物线x2py的准线方程为y，可得x24y的准线方程为y1．故选：C．
2
3．双曲线
的离心率为
，则正数a的值为（
）
A．B．2C．D．1【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的性质求解即可．【解答】解：∵双曲线的离心率为，
∴

，
解得a1．
4
f故选：D．
4．已知椭圆
（
）上一动点P到其两焦点F1，F2的距离之和为4，则实数
a的值是（）A．1B．2C．3D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义即可得出．【解答】解：∵椭圆∴42a，解得a2．故选：B．（）上一动点P到其两焦点F1，F2的距离之和为4，
5．若函数yax1的图象与双曲线A．1B．2C．3D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线
2
的渐近线相切，则实数a的值为（
）
的渐近线方程为y±2x．函数yax1，y′2ax，利用函数
2
yax21的图象与双曲线
的渐近线相切，可得实数a的值．
【解答】解：双曲线∵函数yax21，∴y′2ax，∵函数yax21的图象与双曲线∴2a2，∴a1．故选：A．
的渐近线方程为y±2x．
的渐近线相切，
6．已知函数f（x）ex3，则f（x）在x0处切线的方程是（）A．xy40B．xy40C．4xy40D．4xy40【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由斜截式方程可得切线的方程．【解答】解：函数f（x）ex3的导数为f′（x）ex，即有f（x）在x0处切线的斜率为ke01，
5
f切点为（0，4），则f（x）在x0处切线的方程为yx4，故选：A．7．若抛物线y4x与直线xy10交于A，B两点，则AB（）A．2B．4C．6r