20152016学年吉林省长春外国语学校高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数等于（）
A．12iB．12iC．2iD．2i2．抛物线yx2的准线方程是（A．B．）
C．y1D．y2
3．双曲线A．B．2C．
的离心率为D．1（
，则正数a的值为（
）
4．已知椭圆a的值是（）A．1B．2C．3D．4
）上一动点P到其两焦点F1，F2的距离之和为4，则实数
5．若函数yax21的图象与双曲线
的渐近线相切，则实数a的值为（
）
A．1B．2C．3D．46．已知函数f（x）ex3，则f（x）在x0处切线的方程是（）A．xy40B．xy40C．4xy40D．4xy407．若抛物线y24x与直线xy10交于A，B两点，则AB（）A．2B．4C．6D．88．若函数f（x）axl
x在（2，∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（A．（∞，2）B．（∞，2C．9．函数D．的零点的个数是（）
）
A．0B．1C．2D．310．函数f（x）ex2x1在0，1）上的最小值是（A．2B．e1C．32l
2D．22l
211．A．B．2C．（D．π1）
）
1
f12．若椭圆
（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线
的离心率是（
）
A．2B．
C．
D．3
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．复数z（1i）（ai）表示的点在第四象限，则实数a的取值范围是．214．若点P（1，m）为抛物线y2px（p＞0）上一点，F是抛物线的焦点，若PF2，则m．15．函数f（x）ax3bx1在x1处有极大值2，则ba．16．若A，B是双曲线是．上两个动点，且，则△AOB面积的最小值
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．若函数f（x）ax32bx24x在x2与（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间．18．已知椭圆（a＞b＞0）经过点（0，1），且离心率．处取得极值．
（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l：yk（x1）与椭圆交于A、B两点，若19．已知函数，a∈R．
，求直线l的方程．
（1）当a4时，求函数f（x）的极值；（2）若函数在x1处的切线平行于x轴，求a的值．20．已知椭圆1，A，B分别为其左右顶点，P是椭圆上异于A，B的一个动点，设
k1，k2分别是直线PA，PB的斜率．（1）求k1k2的值；（2）若M（1，1）是椭圆内一定点，过M的直线l交椭圆于C，D两点，若（），
求直线l的方程．21．若点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y22px（p＞0）上的不同的三个点r