16
（8
分）先化简，再求值：

xx

12

1

x2x2
2x4x
4
，其中
x

3．
17（9分）如图，在△ABC中，BABC，∠ABC90°，以AB为直径的半圆O交
AC于点D，点E是BD上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．
3
f（1）求证：△ADF≌△BDG．（2）填空：
①若AB4，且点E是BD的中点，则DF的长为__________；
②取AE的中点H，当∠EAB的度数为__________时，四边形OBEH为菱形．
C
C
GD
EF
GD
EF
A
O
BA
O
B
18（9分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：
4
f频数
15
1110
86
15
10118
6
05060708090100成绩分
b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：
7072747576767777777879c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级平均数
中位数
七
769
m
八
792
795
根据以上信息，回答下列问题（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有__________人；（2）表中m的值为__________；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数769分的人数．
19（9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：si
34°≈056，cos34°≈083．ta
34°≈067．3173）
5
fD
E
60°34°
C
BA
20（9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的1，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．3
21（10分）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy4，即y4；由x
6
f周长为m，得2xym，即yxm，满足要求的x，y应是两个函数图象2
在第_______r