分
∴初始状态时，△AON为等边三角形．
∴ON＝OA＝2．
如图，当AM旋转到AM′时，点N移动到N′．
∵∠OAM′＝30°，∠POQ＝∠M’AN’＝60°，
∴∠M’N’A＝30°．
在Rt△OAN’中，ON’＝2AO＝2×2＝4
∴NN’＝ON’－ON＝4－2＝2．
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f精诚凝聚_成就梦想
∴点N移动的距离为2．………………………………………………………………4分
（2）在△OAN和△AMN中，∠AON＝∠MAN＝60°，∠ONA＝∠ANM．∴△OAN∽△AMN．
∴ANON．即AN2ONMN．………………………………………………6分
MNAN
（3）∵MNONOMyx，
∴AN2ONMNyyxy2xy．…………………………………………7分
过A点作AD⊥OP，垂足为D，
在Rt△OAD中，ODOAcos60211，
2
ADOAsi
603．
∴DNONODy1．…………………………………………………………8分
在Rt△AND中，AN2AD2DN232y12y22y4．
∴y2xyy22y4．整理，得y4．……………………………………………………………………9分
2x∵y0，∴2x0，即x2．又∵x0，∴x的取值范围是：0x2．………………………………………10分（4）在△OAM中，OM边上的高AD为3，
∴S1OMAD1x33x．
2
2
2
∵S是x的正比例函数，且比例系数30，2
∴0S32，即0S3．………………………………………………12分2
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