概率论论文
浅谈敏感性问题调查与全概率公式的应用
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f浅谈敏感性问题调查与全概率公式的应用
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摘要：敏感性问题在常见的各种调查中存在很大比重。然而，直接的敏感性问题提问由于极有可能导致受访者难堪而难以得到准确回答，进而严重影响了调查效果。而借助随机回答法和不相关问题模型，可以极大减少由于受访者主观因素导致的非抽样误差，进而得到关于敏感性问题问题的小误差统计结果。
关键词：敏感性问题随即回答法不相关问题模型全概率公式误差分析
引言：你考试是否作过弊吗？你是否违反过学校纪律？当被问及这些敏感问题时，许多人会然拒绝回答或者编造答案。然而，这样便难以得出准确的统计结果，也就难以根据所得数据进行分析，得出相关结论。随机回答法给出了一种使被问人放心的方法，访问者并不知道被问者所回答的内容。不相关问题模型则在一定程度上减缓了受访者对询问者的敌意，更有助于得到诚实回答。随即回答法的本质则是全概率公式的应用。
一、随机回答法1、随机化回答法与War
er模型
沃纳在1965年提出的随机化回答技术，基于“愈少泄漏问题的答案实质，愈能较好合作”的思想，通过巧妙设计的间题形式对被调查者的隐私和秘密加以保护，引导被问者的答案仅仅提供概率意义下的信息。通过这些信息完成调查，再用这种方法对总体的比例进行估计的模型，通称为沃纳模型。假定我们想要估计总体中属于团体A的人的比例，记总体中属于团体A的比例为。随机回答法的目的在于不直接问人们是否属于团体A而估计出来。
2、概率推导
为达此目的，访问者可备有一桶小球作为随机装置，并知道其中有比例1p的球标有数字1，其余的比例为1p的球标有数字2，除此以外，小球没有其它的区别。访问者从总体中选取一个大小为
的简单随机样本。对样本的
个人中的每一个人重复以下过程。被问者从混合均匀的一桶球中随便地选取一个，记下球上的数字，数字不要让访问者看见。被问者面前有两个问题：
f问题1：我是团体A中的成员。问题2：我不是团体A中的成员。他要求按照所选的数字回答相应的问题。虽然，访问者仅仅获得了“是”和“不是”的答案，并不知道被问者回答的是哪个问题。然而，访问者依旧可以估计出来。我们引进下列的记号：
：总体中属于团体A的比例。1－：总体中不属于团体A的比例。
p：选取一张标有数字1的牌的概率。
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