浙江师范大学《高等数学上》B卷答案（工科1）
一、选择题（每小题3分，共15分）
1、C2、C3、A4、D5、B
二、填空题（每小题2分，共14分）
①e3②0③11④l
cosxsi
x2xC
⑤5⑥2l
6
⑦1x
三、问答题（5分）
指出f
x

x2x2
1x
si
x的间断点，并判别其类型．
解fxx1x1si
x，x0与x1是fx的间断点xx1
因limfxlimx1si
x2
，
x0
x0
x
limfxlimx1si
x2si
1，
x1
x1
x
所以0和1都是fx的可去间断点。
四、计算题（每小题8分，共48分）
1
1、求极限　　limxxx
1
解
1
设yxx则liml
y
lim
l
x
lim
x
0
x
x1x
x
原式e01
2、设　yx

141
x4

14
l

x41x4
x

0
求d
y．
解
d
y

yxdx
　
14
4x31x2

1
4

4x3x4

4x31x
4
dx

1x1x42
d
x
3、求ex13exdx
解ex13exdxex13dex11ex14C4
4、求
dx

x1x21
f解


x
dx1x2
1

12


1x1

x1
x2
1
d
x

12

dxx1

14

dx21x21

12

dx2
x1
1l
x11l
（x21）1arcta
xC
2
4
2
5、设yx是由方程xyyetdt1l
1t2dt所确定的隐函数，求dy．
0
0
dx
解
y

xy

ey
y

0，
y

ey
y
x
6、求dx
x3x21
解令xsect　　dxsectta
tdt
原式


sectta
tsec3tta
t
dt


dtsec2
t

cos2
t
dt

t2

1si
tcost2
C
1arccos1
2
x
x22x

2
1

C
五、应用题（每小题7分，共14分）
1、求由曲线yx2和yx3所围成的平面图形绕ox轴旋转所得的旋转体的体积．
2
8
解　　由x22

x38
解得x1

0x1

4
体积为Vx
40

x22
2


x38
2

d
x

4
4x4x6dx
0
16

4
15
x5

116

17
x7
40


4415

17

51235

2、如图要围成三间长都为y宽都为x的长方形屋围其墙的总长度为a问xy各等于多少时所围成的总面积最大墙的厚度不计
f解如图　4y6xa　　ya3x42
总面积为A3xy3xa3x42
Ax3a9x　　当xa时Ax0　　Aa90
4
12
12
故当xa时A取得唯一极大值也是最大值12
此时　　ya3aa42128
故当xa，ya时所求总面积最大
12
8
六、证明题（4分）
证明不等式
　　
2
1
dx．
2011si
2x
2
2
证
由
si

x在0，
2
上的单调递增性，得
1
1
2，x0，
11si
2x
2
2
精心搜集整理，只为你的需要
于是


2dx
2
20
0
dx

2
11si
2x0
2
2dx2
fr