湖南省2013年普通高等学校对口招生考试
数学
（时量：120分钟；满分：120分）
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。）
1、已知集合A14，B456，则AB（）456B1456C14D42、函数fx3xx02的值域为（）0，9B0，6C1，6D1，93、“xy”是“xy”的（）充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4、已知点A（52），B（－14），则线段AB的中点坐标为（）A3，－1B4，6C－3，1D2，3
5、（x1）6的二项展开式中x2的系数为（）x
A、30B、15C、15D、306、函数f（x）si
xcosx（xR）的最大值为
A、2B、1C、2D、22
7、若a0，则关于x的不等式x3ax2a0的解集为（）
A、x3ax2aB、xx3a或x2aC、x2ax3aD、xx2a或x3a8、如图1，从A村去B村的道路有2条，从B村去C村的道路有4条，从A村直达C村的道路有3条，则从A村去C村的不同走法种数为（）A、9B、10
A村
C村B村
fC、11D、249、如图2，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AB1与BC1所成的角为（）A、90°B、45°C、60°D、30°10、已知直线yx1与抛物线y24x交于A，B两点，则线段AB的长为（）
A、64B、8C、42D、32
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、已知一组数据1，3，4，x，y的平均数为5，则xy_________。12、已知向量a（3，1），b（x，4）若ab，则x。
13、圆x32y424上的点到原点O的最短距离为。
14、已知cos23则。
2
2
15、在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，BAD60，PA┴
平面ABCD，PA2，则该四棱锥PABCD的体积为。
三、解答题共有7小题，其中第21、22小题为选做题，共60分
16、（本题满分10分）已知函数fxa2log2x3且f11（1）求a的值并指出fx的定义域；（2）求不等式fx≥1的解集。17、（本题满分10分）从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛，设随
机变量表示所选4人中女生的人数。
（1）求的分布列；
（2）求事件“所选4人中女生人数2”的概率。18、（本题满分10分）已知向量a，b满足a2，b4，a与b的夹角为60°。
f（1）若2ab的值；（2）若a2b┴kab，求k的值。19、（本题满分10分）已知等差数列｛a
｝为的前
项和为S
，若a512，S238求：（1）数列｛a
｝的通项公式；（2）数列｛a
｝中所有正数项的和。
20、（本题满分
10
分）已知椭圆
C
x2a2

y2b2
1ab0的离心率为
3，且焦
2
距为23，
（1）求C的方程。（2）设F1，F2分别为C的左、右r