函与方程
一、知识梳：（阅读教材必修1第85页第94页）1、1方程的根与函的零点零点对于函我们把使0的实x叫做函的零点。这样，函的零
点就是方程0的实根，也就是函的图象与x轴交点的横坐标，所以方程0有实根。（2）、函的零点存在性定：如果函在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，在区间（a，b）内有零点，即存在c，使得0，这个C也就是方程0的实根。（3）、零点存在唯一性定：如果单调函在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，在区间（a，b）内有零点，即存在唯一c，使得0，这个C也就是方程0的实根。（4）、零点的存在定说明：①求在闭间内连续，满足条件时，在开区间内函有零点；②条件的函在区间（a，b）内的零点至少一个；③间a，b上连续函，不满足，这个函在（a，b）内也有可能有零点，因此在区间a，b上连续函，是函在（a，b）内有零点的充分不必要条件。2、用二分法求方程的近似解
（1）、二分法定义：对于区间a，b连续不断且的函通过不断把区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值
f的方法叫做二分法。（2）、给定精确度（）用二分法求函的零点近似值步骤如下：①确定区间a，b，验证给定精确度（）；②求区间（a，b）的中点c；③计算（I）若0，则c就是函的零点；（II）若则令bc，（此时零点）；（III）若则令ac，（此时零点）；④判断是否达到精确度，若ab，则得到零点的近似值a（或b），否则重复②④步骤。函的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法求方程的近似解，由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的程序，借助计算器或者计算机完成计算。二、题型探究探究一：函的零点是函y＝fx与x轴的交点吗？是否任意函都有零点？提示：函的零点不是函y＝fx与x轴的交点，而是y＝fx与
x轴交点的横坐标，也就是说函的零点不是一个点，而是一个实；并
非任意函都有零点，只有fx＝0有根的函y＝fx才有零点．探究二：若函y＝fx在区间a，b内有零点，则y＝fx在区间a，b上的图象是否一定是连续不断的一条曲线，且有
fafb0呢？
提示：不一定．由图12可知．
f探究三：有二分法求方程的近似解例1：已知图象连续不断的函在区间（a，b）（ba01）上有唯一零点，如果用“二分法”求个零点（精确度00001）的近似值，那么将区间等分的次至少是（D）（A）7（B）8（C）9（D）10
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