径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC2，
则ta
D
．
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f16．如图，点A的坐标为（4，0），直线yx
与坐标轴交于点B、C，连接AC，如
果∠ACD90°，则
的值为
．
17．如图，在△ABC中，∠C90°，ACBC，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到
△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B
．
18．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1，a

a2019
．
（
≥2，且
为整数），则
三、解答题：本大题共7小题，满分60分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．先化简，再求值：
，其中a是方程2x2x30的解．
20．P
表示
边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，
那么P
与
的关系式是：P

（
2a
b）（其中a，b是常数，
≥4）
（1）通过画图，可得：四边形时，P4
；五边形时，P5
（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．
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f21．小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户具名的生活用
水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布
表：
月均用水量
2≤x＜3
3≤x＜4
4≤x＜5
5≤x＜6
6≤x＜7
7≤x＜8
8≤x＜9
频数
2
12
①
10
②
3
2
百分比
4
24
30
20
③
6
4
（1）请根据题中已有的信息补全频数分布：①
，②
，
③
；
（2）如果家庭月均用水量在5≤x＜8范围内为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的
中等用水量家庭大约有多少户？
（3）记月均用水量在2≤x＜3范围内的两户为a1，a2，在7≤x＜8范围内的3户b1、b2、b3，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取出的2户家庭来自不同范围的概率．
a1
a2
b1
b2
b3
a1
a2
b1
b2
b322．如图，在矩形OABC中，OA3，OC2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），
过点F的反比例函数y（k＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
23．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA∠C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
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f（2）连接OP，若OP∥BC，且OP8，⊙O的半径为2，求BC的长．
24．如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EPFP6，EF6，∠BAD60°，且AB＞6．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP10，求AEAF的值；（3）若△EFP的三个顶r