2222则BACA9ab，BFCFab，BECE4ab，
【答案】
222225213由BACA4，BFCF1可得9ab4，ab1，因此ab，88
2245137因此BECE4ab．888
ta
ta
B14在锐角三角形ABC中，si
A2si
Bsi
C，则ta
AC的最小值是
．
【答案】8；【解析】由si
Asi
πAsi
BCsi
BcosCcosBsi
C，si
A2si
Bsi
C，可得si
BcosCcosBsi
C2si
Bsi
C（），由三角形ABC为锐角三角形，则cosB0cosC0，在（）式两侧同时除以cosBcosC可得ta
Bta
C2ta
Bta
C，又ta
Ata
πAta
BC则ta
Ata
Bta
C
ta
Bta
C，1ta
Bta
C
ta
Bta
Cta
Bta
C，1ta
Bta
C
2ta
Bta
C
2
由ta
Bta
C2ta
Bta
C可得ta
Ata
Bta
C
1ta
Bta
C
，
令ta
Bta
Ct，由ABC为锐角可得ta
A0ta
B0ta
C0，由得1ta
Bta
C0，解得t1
ta
Ata
Bta
C2t22，111tt2t
11111111，由t1则02，因此ta
Ata
Bta
C最小值为8，t2tt24tt4
2
当且仅当t2时取到等号，此时ta
Bta
C4，ta
Bta
C2，解得ta
B22ta
C22ta
A4（或ta
Bta
C互换），此时ABC均为锐角．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
f15（本小题满分14分）在△ABC中，AC6，cosB⑴求AB的长；
π⑵求cosA的值．6
4π，C．54
【答案】⑴52；⑵
726．20
【解析】⑴cosB
4，B为三角形的内角535
si
B

ABACsi
Csi
B
AB226，即：AB52；35
⑵cosAcosCBsi
Bsi
CcosBcosC
cosA210
又A为三角形的内角
si
A7210
π31726cosAcosAsi
A．62220
16（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，DE分别为ABBC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1．求证：⑴直线DE平面AC11F；⑵平面B1DE平面AC11F．【答案】见解析；【解析】⑴DE为中点，DE为ABC的中位线
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