模拟试题一
一、填空题（每空3分，共45分）
1、已知PA092PB093PBA085则PABPA∪B
2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为1，A发生且B不发生的概率与B发生且9
A不发生的概率相等，则A发生的概率为：
；
3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：
；没有任何人的生日在同一个月份的概率
Aex4、已知随机变量X的密度函数为：x14
0
x00x2则常数A
x2
数Fx
概率P05X1
；
；分布函
5、设随机变量XB2，p、YB1，p，若PX159，则p
，若X与
Y独立，则ZmaxXY的分布律：
；
6、设XB200001YP4且X与Y相互独立，则D2X3Y

COV2X3YX
；
7、设X1X2X5是总体XN01的简单随机样本，则当k
时，
YkX1X2t3；
X
23

X
24

X
25
8、设总体XU00为未知参数，X1X2
X
为其样本，X

1

i1
Xi
为样本均值，
则的矩估计量为：
。
9、设样本X1X2X9来自正态总体Na144，计算得样本观察值x10，求参数a的置
信度为95的置信区间：
；
二、计算题（35分）

f
1、12分设连续型随机变量X的密度函数为：

x


12
x
0
0x2其它
求：1）P2X12；2）YX2的密度函数Yy；3）E2X1；
2、12分设随机变量XY的密度函数为


x
y

10
4
yx0x2其他
1）求边缘密度函数XxYy；
2）问X与Y是否独立？是否相关？
3）计算ZXY的密度函数Zz；
3、（11分）设总体X的概率密度函数为：


x


1

x
e

0
x0x0
0
X1X2…X
是取自总体X的简单随机样本。
1）求参数的极大似然估计量；
2）验证估计量是否是参数的无偏估计量。
三、应用题（20分）
1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是310，15，110和25。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是14，13，12。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？
2．（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过05‰，假定有害物质含

f
量X服从正态分布。现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：0530‰，0542‰，0510‰，0495‰，0515‰
能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定005？
附表：
模拟试题二
一、填空题45分，每空3分
1．设PA05PBA06PAB01则PB
PAB
2．设ABC三事件相互独立，r