湖南省怀化市湖天中学2014高中数学12应用举例（第3课时）教案新
人教版必修5
一、教学目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题2、通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。3、培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神。
二、教学重点、难点重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题
三、教学过程Ⅰ课题导入创设情境提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边
的问题。然而在实际的航海生活中人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。Ⅱ讲授新课范例讲解
例1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行675
mile后到达海岛B然后从B出发
沿北偏东32的方向航行540
mile后达到海岛C如果下次航行直接从A出发到达C此船应该沿
怎样的方向航行需要航行多少距离角度精确到01距离精确到001
mile
学生看图思考并讲述解题思路分析：首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角ABC，即可用余弦定理算出AC边，再
根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角CAB。
解：在ABC中，ABC1807532137，根据余弦定理，
ACAB2BC22ABBCcosABC675254022675540cos137≈11315
根据正弦定理BCAC
si
CAB
si
ABC
si
CABBCsi
ABC540si
137≈03255
AC
11315
所以CAB190
75CAB560
1
f答此船应该沿北偏东561的方向航行需要航行11315
mile
例2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进103m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。
解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中，
ACBC30，
ADDC103，
ADC1804，
103
30
。
si
2si
1804
cos23得2302
因为si
42si
2cos215，在RtADE中，AEADsi
6015
答：所求角为15，建筑物高度为15m
解法二：（设方程来求解）设DEx，AEh
在RtACE中103x2h2302
在RtADE中x2h21032
两式相减，得x53h15
在RtACE中ta
2h3
103x3
23015
答：所求角为15，建筑物高度为15m
解法三：（用倍角公式r