（2分）当∠APQ90°时，AP2PQ2AQ2，20x116x1，
22
解得x9，∴点Q的坐标是（9，0）（2分）∠PAQ90°不合题意综上所述，所求点P的坐标是（1，0）或（9，0）．
25．解：（1）证明：如图9，作DQ⊥AC，DP⊥BC，垂足分别为点Q、P∵∠C90°，ACBC，∴∠B∠C．∵DQ⊥AC，DQ⊥BC，∴∠APD∠BQD90°．∵点D是边AB的中点，∴ADBD．∴△ADP≌△ADQ．
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（1分）
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∴DQDP．（1分）∵∠CPD∠CQD90°，∠C90°，∴∠QDP90°．∵DF⊥DE，∴∠EDF90°．∴∠QDE∠PDF．∵∠DQE∠DPF90°，∴△DQE≌△PDF．（1分）∴DEDF．（1分）（2）解：如图8，作DQ⊥AC，DP⊥BC，垂足分别为点Q、P∵∠B∠C，∠APD∠BQD90°，∴△ADP∽△ADQ，∴DQ∶DPAD∶DBm．（1分）∵∠CPD∠CQD90°，∠C90°，∴∠QDP90°．∵DF⊥DE，∴∠EDF90°．∴∠QDE∠PDF．（1分）∵∠DQE∠DPF90°，∴△DQE∽△PDF，（1分）∴DE∶DFDQ∶DP∴DE∶DFDQ∶DPAD∶DBm．（1分）（3）解：①如备用图1，作EG⊥AB，FH⊥AB，垂足分别为点G、H在Rt△ABC中，∠C90°，ACBC6，∴AB62，∴AD22，DB42，由∠AGE∠BHF90°，∠A∠B45°，可得AGEG
22x，BHFHy，22
GD22
22x，HD42y，22
易证△DGE∽△FHD，∴
DGGEFHDH
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22
∴
22xx22，22y42y22
∴y82x。（2分）定义域是0x4。（1分）②如备用图1，取CE的中点O，作OM⊥AB，可得CE6x，AO3
1x，2
OM
213x226x213x（1分）222
若以CE为直径的圆与直线AB相切，则
解得x18122∴当x18122时，以CE为直径的圆与直线AB相切。（1分）
CQFEPAD图8COEFBAEBAPE
CQFD图9CB
F
A
G
D备用图1
H
DM备用图2
B
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