题（共5小题，满分76分）17．（14分）如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD与平面BCD所成的角为30°，且ABBC2；（1）求三棱锥ABCD的体积；（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
18．a，b，c分别是角A，B，C的对边，（14分）在△ABC中，且8si
2（I）求角A的大小；（II）若a，bc3，求b和c的值．
．
19．km）（14分）某地要建造一个边长为2（单位：的正方形市民休闲公园OABC，将其中的区域ODC开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D的坐标2）为（1，，曲线OD是函数yax2图象的一部分，对边OA上一点M在区域OABD内作一次函数ykxb（k＞0）的图象，与线段DB交于点N（点N不与点D重合），且线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P，四边形MABN为绿化风景区：（1）求证：b；
（2）设点P的横坐标为t，①用t表示M、N两点坐标；②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数SS（t），并求S的最大值．
f20．（16分）已知函数f（x）9x2a3x3：（1）若a1，x∈0，1时，求f（x）的值域；（2）当x∈1，1时，求f（x）的最小值h（a）；（3）是否存在实数m、
，同时满足下列条件：①
＞m＞3；②当h（a）的定义域为m，
时，其值域为m2，
2，若存在，求出m、
的值，若不存在，请说明理由．21．（18分）已知无穷数列a
的各项都是正数，其前
项和为S
，且满足：a1a，rS
a
a
11，其中a≠1，常数r∈N；（1）求证：a
2a
是一个定值；（2）若数列a
是一个周期数列（存在正整数T，使得对任意
∈N，都有a
Ta
成立，则称a
为周期数列，T为它的一个周期，求该数列的最小周期；（3）若数列a
是各项均为有理数的等差数列，c
23
1（
∈N），问：数列c
中的所有项是否都是数列a
中的项？若是，请说明理由，若不是，请举出反例．
f2017年上海市嘉定区高考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共12小题，16每题4分，712每题5分，共54分）1．设集合Axx2＜1，x∈R，集合BZ，则A∩B【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：x2＜1，即1＜x2＜1，解得1＜x＜3，即A（1，3），集合BZ，则A∩B2，故答案为：2【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意定义法的合理运用．2．
2．函数ysi
（ωx
）（ω＞0）的最小正周期是π，则ω
2
．
【考点】正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的周期性及其求法即可r