四、十字相乘法（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式x2pqxpqxpxq进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。例5、分解因式：x5x6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于62×32×31×61×6，从中可以发现只有2×3的分解适合，即235。1222解：x5x6x23x2313
2
x2x31×21×35用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例6、分解因式：x7x6
2
解：原式x16x16
2
1
1
x1x6练习5、分解因式1x14x24
22
16（1）（6）72a15a36
2
3x4x5
2
练习6、分解因式1xx2
2
2y2y15
3x10x24
2
（二）二次项系数不为1的二次三项式axbxc条件：（1）aa1a2c1a1
2
a2c2（3）ba1c2a2c1ba1c2a2c12分解结果：axbxca1xc1a2xc22例7、分解因式：3x11x10
分析：1235（6）（5）11
2
（2）cc1c2
f解：3x11x10x23x5
2
练习7、分解因式：（1）5x7x6
2
（2）3x7x2
2
（3）10x17x3
2
（4）6y211y10
（三）二次项系数为1的齐次多项式
b例8、分解因式：a8ab128分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。18b116b8b16b8b2b2a28b16ba8b16b解：a8ab128
22
a8ba16b练习8、分解因式1x3xy2y22m6m
8
3aab6b
2
2222
（四）二次项系数不为1的齐次多项式例9、2x27xy6y212y23y3y4y7y解：原式x2y2x3y例10、x2y23xy2把xy看作一个整体1112123解：原式xy1xy2（2）ax6ax8
22
练习9、分解因式：（1）15x27xy4y2
综合练习10、（1）8x7x1
63
（2）12x11xy15y
2
2
（3）xy23xy10
（4）ab24a4b3
（5）xy5xy6x
222
2
（6）m4m
4
3m6
2
22
（7）x4xy4y2x4y3
22
（8）5ab23ab10ab
222
2
（9）4x4xy6x3yy10
22
（10）12xy11xy2xy
222
2
思考：分r