初中阶段因式分解的常用方法(例题详解)
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样,现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下:一、提公因式法如多项式ambmcmmabc其中m叫做这个多项式各项的公因式,m既可以是一个单项式,也可以是一个多项式.二、运用公式法运用公式法,即用
a2b2ababa22abb2ab2
三、分组分解法(一)分组后能直接提公因式例1、分解因式:ama
bmb
分析:从“整体”看,这个多项式的各项既没有公因式可提,也不能运用公式分解,但从“局部”看,这个多项式前两项都含有a,后两项都含有b,因此可以考虑将前两项分为一组,后两项分为一组先分解,然后再考虑两组之间的联系。解:原式ama
bmb
am
bm
每组之间还有公因式!m
ab思考:此题还可以怎样分组?此类型分组的关键:分组后,每组内可以提公因式,且各组分解后,组与组之间又有公因式可以提。例2、分解因式:2ax10ay5bybx解法一:第一、二项为一组;解法二:第一、四项为一组;第三、四项为一组。第二、三项为一组。解:原式2ax10ay5bybx原式2axbx10ay5by2ax5ybx5yx5y2ab练习:分解因式1、aabacbc
2
x2ab5y2ab2abx5y2、xyxy1
(二)分组后能直接运用公式例3、分解因式:xyaxay分析:若将第一、三项分为一组,第二、四项分为一组,虽然可以提公因式,但提完后就能继续分解,所以只能另外分组。
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解:原式xyaxay
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xyxyaxyxyxya例4、分解因式:a2abbc
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解:原式a2abbc
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2
abc
2
2
abcabc注意这两个例题的区别!练习:分解因式3、xx9y3y
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4、xyz2yz
222
1
f综合练习:(1)x3x2yxy2y3
(2)axbxbxaxab
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(3)x26xy9y216a28a1
(4)a6ab12b9b4a
22
(5)a2aa9
432
(6)4a2x4a2yb2xb2y
(7)x22xyxzyzy2(9)yy2m1m1
(8)a2ab2b2ab1
22
(10)acacbb2a
222(11)abcbaccab2abc(12)abc3abc
333
r