x
∑1
）
2
20．当x5时，函数fx
A．
∑5
0∞
∞
1

x

B．
∑5
0∞
∞
1
1
x

C．
∑5
1
1

x

D．
∑5
1
1
1
x

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
21．函数fxyxy的定义域为______22．极限limsi
x2______x→0x2dy______dxsi
xC，则fx______x
23．设函数ycos2x，则
24．设不定积分fxdx25．定积分
∫
∫
3
0
9x2dx______
第3页共8页
fhttpwww8mi
zkcom
26．过点（3，1，2）并且与yoz坐标面垂直的直线方程为______27．设函数ze2x
2
3y2
则全微分dz______
28．累积分dxfxydy交换积分次序后为______
00
∫∫
1
x
29．设积分区域B：x2y2≤1，则二重积分
∫∫e
B
x2y2
dσ______
30．微分方程y″x满足条件y′0y00的特解为______
三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）5xsi
x31．求极限limx→0x5si
x
32．设方程exy3x2y250确定函数yyx求
dydx
xarctgtd2y33．已知参数方程确定函数yyx求22dxyl
1t
34．计算定积分
∫
1
arctgxx1x
dx
0
第4页共8页
fhttpwww8mi
zkcom
35．将函数fxl
x1展开为x的幂级数
2
四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）36．证明方程5x44x20在0与1之间至少有一个实根
37．证明不等式2e
14
≤
∫
2
ex
2
x
0
dx≤2e2
38．求由抛物线yx2直线x2和x轴所围成的平面图形，绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积
第5页共8页
fhttpwww8mi
zkcom
第6页共8页
fhttpwww8mi
zkcom
第7页共8页
fhttpwww8mi
zkcom
第8页共8页
fr