的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。
4
f试题答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1A2D3D4B5B6A7C8B
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）91121012
xR，x2x80
2
x2y21x216y
23
13
14
63
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15（1）
x2y21；4
1x22
（2）y
16（1）y24x；（2）AB5
17（1）解：由已知e
c2，a2
所以
b2a2c211e2。222aa
22
所以a2b。
x2y221，即x22y22b2。所以C22bb
因为椭圆C过点（2，2），得b4a8。
22
所以椭圆C的方程为
x2y21。84
（2）证明：由（1）知椭圆C的焦点坐标为F1（2，0），F2（2，0），
5
f根据题意，可设直线MN的方程为ykx2，由于直线MN与直线PQ互相垂直，则直线PQ的方程为y设M（x1，y1），N（x2，y2），
1x2。k
ykx2由方程组x2消y得y2148
（2k21）x28k2x8k280。则x1x2
8k28k28，xx。122k212k21
22
所以MN1kx1x24x1x2同理可得PQ
421k2。2k21
421k2。k22
112k21k223k2332所以。222MNPQ421k421k421k8
卷（Ⅱ）
一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）1D2B3D
二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）425326
三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
c327（1）解：由题意得a，解得a2，b1。131a24b2
x2y21。所以椭圆C的方程4
（2）以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点。
6
fykx1由x2得14k2x28k2x4k240。2y14
设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1x2
8k24k24，xx。1214k214k2
又因为点M是椭圆C的右顶点，所以点M（2，0）。由题意可知直线AM的方程为y
y12y1）。x2，故点P（0，x12x12
直线BM的方程为y
y22y2）。x2，故点Q（0，x22x22
若以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点N（x00）则等价于PNQN0恒成立。又因为PNx0
2y12y2，QNx0，x12x22
2
所以PNQNx0
2y12y24y1y22x00恒成立。x12x22x12x22
8k24k24k24241r