EX2


x2fxdx04
x2xdx03


x2
x1dx2
0406
22



2t12tdt04064134（3分）
（1分）
方差DXE（X）E（X）34036304
122，0xy13、9分设随机变量XY具有概率密度fxy其它0，
1求X的边缘概率密度；2验证X与Y是不相关的但X与Y不是相互独立的
1x2121x2dy1x1解：1X的概率密度为fXx1x2（2分）0，其它
fA卷第2页共4页
（X）0E（Y）0E（XY）02ECov（X）E（XY）E（X）（EY）0即X与Y是不相关的
（3分）（2分）（2分）
由fxyfXxfYy可知X
与Y不相互独立
3、9分一加法器同时收到48个噪声电压Vkk1
48
48，它们相互独立且都在区间
（0，10）服从均匀分布，记Vk1Vk，用中心极限定理计算PV250的近似
值说明V240近似服从正态分布可得4分。
20
（Vi）5，D（Vi）解：E
100，（EV）240，D（V）40012V24010PV250P1（05）0312020
5、9分题略
（4分）（5分）
解y3时（Fy）0y3时（Fy）1
（1分）
（3分）F（y）PYyPYyX1PX1PYyX1PX1
1y1y3dy3248yy111y23dy1dy4442111y1y53dy1dy4482
14y）1（概率密度函数fyF80
3y11y11y3
（3分）
1y13y11y3其它
（2分）
A卷第3页共4页
f三、数理统计试题25分1、9分设总体X服从二项分布b
p，X1
22
Xmm2是总体X的简单随机样
本X为样本均值，S为样本方差，TXkS，其中k为常数1求ET；（2）问当k为何值时T为
p2的无偏估计量？序号解：（1）EX
pES2
pq（q1p）4分1分4分
ET
pk
pq
p1kq
姓名（2）由ET
p2可知k12、9分随机变量X的概率密度为fx
x10x10其它
0，X1X2X
为
1
班级
总体的一个样本，x1x2最大似然估计解：EX似然函数
x
为相应的样本值求未知参数的矩估计与Ue
3分由
1x


的
xdx1
0
1

1
x得
x为的r