数与代数内容结构分析胡：老师们，大家好！本讲我们为大家分析数与代数内容结构。按照《标准》的设计，在初中阶段，数与代数的主要内容有：数的概念、数的运算；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式，函数等。字幕：初中阶段数与代数内容：数的概念、数的运算；字母表示数，代数式及其运算；方程（组）、不等式（组）、函数那么，整个代数课程内容的核心与结构分别是什么呢？请两位老师给我们大家做一个简单的解释。马：好的。事实上，从刚刚胡老师列出的内容，我们可以看到：初中代数的主要研究对象是：符号（数、字母等），运算（四则运算、乘方、开方），数量关系（等量、不等、变化规律），模型（方程、不等式、函数）。这其中：字幕：数量关系是核心，符号和运算是刻画数量关系的重要语言，方程、不等式与函数是刻画数量关系的数学模型。下面就按照《标准》所罗列的课程内容的顺序，依次做一些说明。字幕：一、数与式数与式是整个初中数学学习的基础。初中阶段有关数的教学内容主要是完成两次数系的扩充。
f字幕：第一次数系扩充：正数、零→有理数第二次数系扩充：有理数→实数而完成一个数系的扩充，需要做的事情包括：字幕：引入一个新的对象，建立相关概念；定义相应的运算法则、明确运算律。所以，学生的学习过程就是：引入负数（无理数）、定义有理数（实数）的运算、明确运算律，并且保证新的运算与先前的运算不矛盾。完成第二次数系扩充后，形成了实数集，它的体系结构为：字幕：
整数有理数实数无理数分数
与数相类似，字母符号的教学内容主要是字母表示数和代数运算，因为代数式是用代数运算连结数和字母而成的式子。我们知道，代数运算就是加、减、乘、除、乘方和开方等。所以，通常将代数式按照对字母进行运算的种类进行分类，从而形成如下代数式的体系结构。
字幕：将代数式按照对字母进行的运算种类进行分类，得到如下结构：
f整式有理式分式代数式二次根式
由此可见，代数式的教学过程中，字母表示数是基础，运算是核心。应当在学习加、减、乘、除和乘方、开方等运算过程中，深化对字母表示数含义的理解。字幕：对代数式运算的学习而言，加、减、乘、除和乘方、开方是根本；代数式化简与因式分解是运算目标（本质上属于对代数运算的应用）；“求代数式的值”则是沟通数与式的桥梁。胡：前面说到，方程与不等式是刻画数量关系的重要r