高一数学（必修1）专题复习四
函数与方程
一．基础知识复习
1．函数的零点：方程fx0的根也称作函数yfx的零点．（1）方程fx0有实数根函数yfx的图象与x轴有交点函数yfx有零点．（2）零点存在性定理：如果函数yfx在区间ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有fafb0，那么函数yfx在区间ab内有零点．即存在cab，使得fc0，这个c也就是方程的根．①定理中函数yfx不一定有唯一的零点，当函数fx在ab上是单调函数时，有唯一的零点．②如果函数yfx在区间ab内有零点，不一定有fafb0．2二分法：对于在区间a，b上连续且满足fafb0的函数yfx，通过不断地把函数fx的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．3．二次函数fxax2bxca0的零点：（1）当0时，方程fx0有两不等实根，二次函数fx的图象与x轴有两个交点，即有两个零点．（2）当0时，方程fx0有两相等实根，二次函数fx的图象与x轴有一个交点，即有一个零点．（3）当0时，方程fx0无实根，二次函数fx的图象与x轴无交点，即无零点．4．二次方程axbxc0a0的实根分布及条件．
2
二．训练题目
一．选择题1．函数fxl
xA．122．方程2
x
2的零点所在的大致区间是（）xB．23C．34
D．e
1的解x0所在的区间是（）xA．0102B．0304C．0507D．0914x4x13．函数fx2的图象和函数gxlog2x的图象的交点个数是（）x4x3x1
A．44．关于x的方程x1x1k0，给出下列四个命题：
22


B．3
2
C．2
D．1
①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．
f其中假命题的个数是（）A．0B．15．设函数fx
2
C．2
D．3
程fxx解的个数为（）A．1B．2C．36．已知函数yfx和ygx在22的图象如下图所示y给出下列四个命题：2（1）方程fgx0有且仅有6个根；（2）方程gfx0有且仅有3个根；yfx（3）方程fgx0有且仅有5个根；2（4）方程gfxr