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误差平方和除以相应的自由度得到的商。第一行为回归均方差MSr,即有
第二行为剩余均方差MSe,即有
MSrSSr74885427488542
dfr
1
MSeSSe16106762013345
dfe
8
显然这个数值越小,拟合的效果也就越好。
第四列对应的是F值,用于线性关系的判定。对于一元线性回归,F值的计算公式为
F
R2
dfeR2
11R21R2

m1
式中R20978944,dfe10118,因此
F80978944371945310978944
第五列Sig
ifica
ceF对应的是在显著性水平下的Fα临界值,其实等于P值,即弃真概率。所谓“弃真概率即模型为假的概率,显然1P便是模型为真的概率。可见,P值越小越好。对于本例,P0000000054200001,故置信度到达9999以上。
第三局部,回归参数表回归参数表包括回归模型的截距、斜率及其有关的检验参数〔表3〕。表3回归参数表
实用文档
f
第一列Coefficie
ts对应的模型的回归系数,包括截距ab1812921065,由此可以建立回归模型
yi2356418129xi

yi2356418129xii
第二列为回归系数的标准误差〔用sa或sb表示〕,误差值越小,说明参数的准确度越高。这个参数较少使用,只是在一些特别的场合出现。例如LBe
guigui等人在Whe
a
dwhereisacityfractal一文中将斜率对应的标准误差
值作为分形演化的标准,建议采用004作为分维判定的统计指标〔参见EPB2000〕。不常使用标准误差的原因在于:其统计信息已经包含在后述的t检验中。第三列tStat对应的是统计量t值,用于对模型参数的检验,需要查表才能决定。t值是回归系数与其标准误差
的比值,即有
ta

asa
,tb

bsb
根据表3中的数据容易算出:
ta

23564381827876
1289167,tb

181292119285880094002
对于一元线性回归,t值可用相关系数或测定系数计算,公式如下
将R0989416、
10、m1代入上式得到
tR1R2
m1
t098941619285881098941621011
对于一元线性回归,F值与t值都与相关系数R等价,因此,相关系数检验就已包含了这局部信息。但是,对于多元线性回归,t检验就不可缺省了。
第四列Pvalue对应的是参数的P值〔双侧〕。当P005时,可以认为模型在α005的水平上显著,或者置信度到达95;当P001时,可以认为模型在α001的水平上显著,或者置信度到达99;当P0001时,可以认为模型在α0001的水平上显著,或者置信度到达999。对于本例,P0000000054200001,故可认为在α00001的水平上显著,或者置信度到达9999。P值检验与t值检验是等价的,但P值不用查表,显然要方便得多。
最后几列给出的回归系数以95为置信区间的上限和下限r
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